Каков модуль вектора mn, если m(корень трёх, корень двух, корень пяти), n(два

Question

Алгебра: Каков модуль вектора mn, если m(корень трёх, корень двух, корень пяти), n(два корня из трёх, три корня из двух, корень из четырёх)?

Solnechnyy_Feniks_6703 · Accepted Answer

Для начала, найдем разности координат вектора

\vec{m n}

. Используя определение вектора как разности координат конца и начала, получаем:

\vec{m n} = (x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1}, z_{2} - z_{1})

где

x_{1}, y_{1}, z_{1}

- координаты начала вектора

m

, а

x_{2}, y_{2}, z_{2}

- координаты конца вектора

n

.

Используя данные из условия задачи:

m (\sqrt{3}, \sqrt{2}, \sqrt{5})

n (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2}, \sqrt{4})

Можем записать:

x_{2} - x_{1} = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}

y_{2} - y_{1} = 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}

z_{2} - z_{1} = \sqrt{4} - \sqrt{5}

Теперь найдем квадраты этих разностей:

(\sqrt{3})^{2} = 3

(2 \sqrt{2})^{2} = 8

(\sqrt{4} - \sqrt{5})^{2} = 4 - 2 \sqrt{20} + 5 = 9 - 2 \sqrt{20}

Искомый модуль вектора

\vec{m n}

равен квадратному корню из суммы квадратов разностей координат:

| \vec{m n} | = \sqrt{3 + 8 + (9 - 2 \sqrt{20})}

| \vec{m n} | = \sqrt{20 - 2 \sqrt{20} + 11}

Чтобы упростить этот корень, заметим, что

20 - 2 \sqrt{20} + 11 = (\sqrt{20} - 1)^{2}

Таким образом, модуль вектора

\vec{m n}

равен:

| \vec{m n} | = \sqrt{(\sqrt{20} - 1)^{2}}

| \vec{m n} | = \sqrt{20} - 1

Итак, модуль вектора

\vec{m n}

равен

\sqrt{20} - 1

.

Каков модуль вектора mn, если m(корень трёх, корень двух, корень пяти), n(два корня из трёх, три корня из двух, корень