Каков модуль вектора 3c+d, где c=i+2j+3k и d=4i-j+k?
Сонечка
Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для начала, давайте найдем вектор 3c+d:
\[
3c + d = 3(i + 2j + 3k) + (4i - j + k)
\]
Упростим это выражение:
\[
= 3i + 6j + 9k + 4i - j + k
\]
Теперь объединим одинаковые компоненты вектора:
\[
= (3i + 4i) + (6j - j) + (9k + k)
\]
\[
= 7i + 5j + 10k
\]
Таким образом, вектор 3c+d равен 7i + 5j + 10k.
Теперь нам нужно найти модуль этого вектора. Для этого нам нужно найти длину вектора в трехмерном пространстве. Длину можно найти, используя формулу:
\[
|v| = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2 + {v_z}^2}
\]
Где \(v_x\), \(v_y\), и \(v_z\) - это компоненты вектора.
Применяя эту формулу к нашему вектору, мы получим:
\[
|7i + 5j + 10k| = \sqrt{{7^2} + {5^2} + {10^2}}
\]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[
\sqrt{49 + 25 + 100} = \sqrt{174} \approx 13.18
\]
Таким образом, модуль вектора 3c+d равен примерно 13.18.
\[
3c + d = 3(i + 2j + 3k) + (4i - j + k)
\]
Упростим это выражение:
\[
= 3i + 6j + 9k + 4i - j + k
\]
Теперь объединим одинаковые компоненты вектора:
\[
= (3i + 4i) + (6j - j) + (9k + k)
\]
\[
= 7i + 5j + 10k
\]
Таким образом, вектор 3c+d равен 7i + 5j + 10k.
Теперь нам нужно найти модуль этого вектора. Для этого нам нужно найти длину вектора в трехмерном пространстве. Длину можно найти, используя формулу:
\[
|v| = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2 + {v_z}^2}
\]
Где \(v_x\), \(v_y\), и \(v_z\) - это компоненты вектора.
Применяя эту формулу к нашему вектору, мы получим:
\[
|7i + 5j + 10k| = \sqrt{{7^2} + {5^2} + {10^2}}
\]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[
\sqrt{49 + 25 + 100} = \sqrt{174} \approx 13.18
\]
Таким образом, модуль вектора 3c+d равен примерно 13.18.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
