Каков модуль ускорения тела в уравнении равноускоренного движения x

Question

Физика: Каков модуль ускорения тела в уравнении равноускоренного движения x = -20 + 2t - t^2?

Zhuzha · Accepted Answer

Для решения задачи о модуле ускорения тела в уравнении равноускоренного движения, сначала нам нужно найти вторую производную функции \( x(t) \), чтобы определить ускорение.

Уравнение равноускоренного движения имеет следующий вид:
\[ x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]
где:
- \( x(t) \) - позиция тела в момент времени \( t \)
- \( x_0 \) - начальная позиция тела
- \( v_0 \) - начальная скорость тела
- \( a \) - ускорение тела
- \( t \) - время

Данное уравнение можно использовать для нахождения значения ускорения тела.

В данной задаче у нас уже имеется уравнение равноускоренного движения:
\[ x(t) = -20 + 2t - t^2 \]

Чтобы найти ускорение, нам необходимо найти вторую производную \( \frac{{d^2x}}{{dt^2}} \) данной функции.

Первую производную получим, продифференцировав данную функцию по времени:
\[ \frac{{dx}}{{dt}} = 2 - 2t \]

Далее продифференцируем полученную первую производную по времени, чтобы найти вторую производную:
\[ \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(2 - 2t) = -2 \]

Таким образом, мы получили вторую производную \( \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -2 \), которая представляет собой значение ускорения тела.

Чтобы найти модуль ускорения, просто возьмем абсолютное значение найденного ускорения:
\[ |a| = |-2| = 2 \]

Таким образом, модуль ускорения тела равен 2.

Каков модуль ускорения тела в уравнении равноускоренного движения x = -20 + 2t - t^2?

Zhuzha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!