Каков модуль упругости сухожилия, если сухожилие длиной 9 см и диаметром 6 мм удлиняется на 1 мм под действием груза

Чтобы найти модуль упругости сухожилия, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением тела, приложенной силой и его модулем упругости.

Закон Гука выглядит так:

\[
F = k \cdot x
\]

где \( F \) - сила, действующая на тело, \( k \) - модуль упругости, а \( x \) - удлинение тела.

В нашем случае, сила, действующая на сухожилие, можно выразить через его массу и ускорение свободного падения:

\[
F = m \cdot g
\]

где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения, примем его равным \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Удлинение сухожилия будет разностью исходной длины и увеличенной длины:

\[
x = \Delta L = L - L_0
\]

где \( L \) - увеличенная длина сухожилия, \( L_0 \) - исходная длина сухожилия.

Исходя из данной информации, мы можем выразить модуль упругости сухожилия следующим образом:

\[
k = \frac{F}{x} = \frac{m \cdot g}{L - L_0}
\]

Теперь давайте подставим известные значения:

Масса груза \( m = 31,4 \, \text{кг} \)
Ускорение свободного падения \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
Длина сухожилия \( L = 9 \, \text{см} = 0,09 \, \text{м} \)
Диаметр сухожилия \( d = 6 \, \text{мм} = 0,006 \, \text{м} \)
Удлинение сухожилия \( x = 1 \, \text{мм} = 0,001 \, \text{м} \)

Подставляя данные значения в формулу, получаем:

\[
k = \frac{31,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{0.09 \, \text{м} - 0,06 \, \text{мм}}
\]

Далее, проведя простейшие арифметические вычисления, получаем конечный результат.