Каков модуль скорости, с которой моторка движется относительно берега, если она плывет со скоростью 34,5 км/ч

Чтобы найти модуль скорости моторки относительно берега, нам необходимо воспользоваться понятием векторной суммы скоростей.

В данной задаче у нас имеется две скорости: скорость моторки и скорость течения реки. Поскольку моторка плывет под прямым углом к течению, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения векторной суммы этих скоростей.

Векторная сумма скоростей будет равна квадратному корню из суммы квадратов скоростей по каждой из осей (горизонтальной и вертикальной).

Давайте выразим эти скорости в одной и той же единице измерения, чтобы упростить расчеты. Поскольку дана скорость моторки в километрах в час, мы также выразим скорость течения в километрах в час.

Скорость моторки: \(V_m = 34.5\) км/ч
Скорость течения: \(V_t = 8\) км/ч

Теперь найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скоростей моторки.

Горизонтальная скорость (противоположная направлению течения) будет равна скорости моторки, так как она направлена перпендикулярно течению.
\(V_{m_x} = V_m = 34.5\) км/ч

Вертикальная скорость будет равна скорости течения, так как моторка движется в направлении течения реки.
\(V_{m_y} = V_t = 8\) км/ч

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения модуля скорости моторки относительно берега:

\[
V = \sqrt{{V_{m_x}}^2 + {V_{m_y}}^2}
\]

Подставим значения горизонтальной и вертикальной скоростей:

\[
V = \sqrt{{34.5}^2 + {8}^2}
\]

Выполним расчеты:

\[
V = \sqrt{1190.25 + 64} = \sqrt{1254.25} \approx 35.41\text{ км/ч}
\]

Таким образом, модуль скорости, с которой моторка движется относительно берега, составляет примерно 35.41 км/ч.