Каков модуль силы натяжения троса, если трос CB, прикрепленный к стене вверху, поддерживает груз массой m = 4

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов и второй закон Ньютона. Начнем с второго закона Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае груз находится в равновесии, поэтому сумма всех горизонтальных сил равна нулю, а сумма всех вертикальных сил также равна нулю.

Первым шагом будет разделение силы натяжения троса на горизонтальную и вертикальную компоненты. Обозначим силу натяжения троса как T. Тогда горизонтальная компонента силы натяжения будет \(T_x = T \cdot \cos(a)\), где \(a\) - угол отклонения троса от вертикали. Вертикальная компонента силы натяжения будет равна силе тяжести груза \(F_g\), то есть \(T_y = F_g = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза и \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь, используя закон синусов, можем найти модуль силы натяжения троса. По определению, \(\sin(a) = \frac{T_y}{T}\). Заменим \(T_y\) на \(m \cdot g\) и решим уравнение относительно \(T\):

\[\sin(a) = \frac{m \cdot g}{T} \Rightarrow T = \frac{m \cdot g}{\sin(a)}\]

Теперь, когда у нас есть формула для вычисления модуля силы натяжения троса, подставим значения: \(m = 4 \, \text{кг}\), \(a = 30^\circ\) и \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения на Земле) в данное уравнение:

\[T = \frac{4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\sin(30^\circ)}\]

Вычислим значение модуля силы натяжения троса:

\[T \approx \frac{39.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{0.5} \approx 78.4 \, \text{Н}\]

Таким образом, модуль силы натяжения троса составляет примерно 78.4 Ньютона.