Каков модуль силы, действующей на материальную точку массой m=8кг в горизонтальной плоскости Оxy, если ее координаты

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение. В данном случае мы знаем массу материальной точки \(m = 8 \, \text{кг}\) и ее координаты в момент времени \(t = 4 \, \text{с}\) (\(x = 0.05\) и \(y = 0.3\)).

Чтобы найти модуль силы, действующей на объект, мы должны сначала вычислить его ускорение. Для этого вспомним, что ускорение - это производная скорости по времени. В данном случае, так как у нас есть только координаты, чтобы вычислить скорость, мы можем использовать формулу скорости в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Для горизонтальной плоскости мы можем воспользоваться формулой \(v_x = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\), где \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(\Delta x\) - изменение координаты \(x\) и \(\Delta t\) - изменение времени. В данном случае \(\Delta x = 0.05 - 0 = 0.05\, \text{м}\) и \(\Delta t = 4\, \text{с}\). Подставим значения в формулу:

\[v_x = \frac{{0.05}}{{4}} = 0.0125\, \text{м/с}\]

Аналогично для вертикальной плоскости можем воспользоваться формулой \(v_y = \frac{{\Delta y}}{{\Delta t}}\), где \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости, \(\Delta y\) - изменение координаты \(y\). В данном случае \(\Delta y = 0.3 - 0 = 0.3\, \text{м}\). Подставим значения в формулу:

\[v_y = \frac{{0.3}}{{4}} = 0.075\, \text{м/с}\]

Теперь, когда у нас есть горизонтальная и вертикальная составляющая скорости, мы можем найти общую скорость материальной точки, используя теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, квадрат суммы катетов равен квадрату гипотенузы. В нашем случае, гипотенузой будет общая скорость \(v\), а катетами - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости \(v_x\) и \(v_y\) соответственно.

Применяя формулу теоремы Пифагора, получаем:

\[v^2 = v_x^2 + v_y^2\]
\[v^2 = 0.0125^2 + 0.075^2\]
\[v^2 = 0.00015625 + 0.005625\]
\[v^2 = 0.00578125\]

Далее, чтобы найти ускорение, мы можем использовать формулу \(a = \frac{{v}}{{t}}\) с тем же временем \(t = 4\, \text{с}\), для которого были даны координаты материальной точки.

\[a = \frac{{\sqrt{0.00578125}}}{{4}}\]

Теперь мы можем найти силу, действующую на материальную точку, используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(m = 8\, \text{кг}\).

\[F = 8 \cdot \frac{{\sqrt{0.00578125}}}{{4}}\]

Найдя ускорение \(a\) и подставив его в формулу, получаем значение силы \(F\). Возможно, на сей момент значение силы будет слишком большим, поэтому необходимо также упомянуть, что единицей силы в СИ является ньютон (Н). Соответственно, ответ будет иметь вид:

\[F = 8 \cdot \frac{{\sqrt{0.00578125}}}{{4}}\, \text{Н}\]

Таким образом, модуль силы, действующей на материальную точку массой \(m = 8\, \text{кг}\) в горизонтальной плоскости Оxy в момент времени \(t = 4\, \text{с}\), когда ее координаты составляют \(x = 0.05\) и \(y = 0.3\), равен \(F = 8 \cdot \frac{{\sqrt{0.00578125}}}{{4}}\, \text{Н}\).