Каков модуль разности векторов la-bl и какой косинус угла альфа между векторами а найден?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать, что модуль разности двух векторов la-bl можно найти как длину вектора, получаемого при вычитании вектора bl из вектора la. Также нам понадобится знание формулы для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Для начала, найдем разность векторов la и bl. Предположим, что вектор la имеет координаты (x1, y1, z1), а вектор bl - координаты (x2, y2, z2). Разность векторов la-bl вектор будет иметь координаты (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).

Теперь, чтобы найти модуль разности векторов la-bl, мы применим теорему Пифагора к координатам этого вектора. Формула для вычисления модуля вектора в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

\[
|\overrightarrow{{la-bl}}| = \sqrt{{(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2}}
\]

Далее, чтобы найти косинус угла α между векторами a и найденной разностью векторов la-bl, мы воспользуемся определением скалярного произведения и модуля векторов. Формула определения косинуса угла между векторами выглядит следующим образом:

\[
\cos(\alpha) = \frac{{\overrightarrow{{la-bl}} \cdot \overrightarrow{{a}}}}{{|\overrightarrow{{la-bl}}||\overrightarrow{{a}}|}}
\]

где \(\overrightarrow{{la-bl}}\) - найденная ранее разность векторов la-bl, а \(\overrightarrow{{a}}\) - вектор а.

Таким образом, мы можем найти модуль разности векторов la-bl, используя формулу соответствующего косинуса угла α между векторами a и найденной разностью.