Каков модуль изменения импульса тела за три четверти периода движения с постоянной скоростью v=10 м/с? И за четверть

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для модуля изменения импульса ($\mathrm{\Delta }p$) тела. Импульс ($p$) это произведение массы ($m$) тела на его скорость ($v$). Таким образом, формула для импульса выглядит следующим образом:
$$p=m\cdot v$$

Чтобы найти модуль изменения импульса за определенный период движения, нужно вычислить разность импульсов между начальным и конечным состояниями тела.

Давайте рассмотрим сначала изменение импульса за три четверти периода движения с постоянной скоростью $v=10\text{м/с}$. В этом случае, расстояние, пройденное телом, будет составлять $3/4$ от всего периода движения.

Период движения ($T$) можно найти с помощью формулы $T=\frac{2\pi }{\omega }$, где $\omega$ - угловая скорость. Если тело движется с постоянной скоростью, то его угловая скорость будет равна нулю, поэтому $T$ будет просто равно времени движения ($t$).

Мы знаем скорость тела ($v$), расстояние, пройденное за три четверти периода движения ($d$) и время движения ($t$). Мы можем найти время, зная, что $t=\frac{d}{v}$:

$$t=\frac{d}{v}=\frac{\frac{3}{4}T}{v}$$

Теперь мы можем найти начальный импульс ($p_i$) и конечный импульс ($p_f$):

$$p_i=m\cdot v$$
$$p_f=m\cdot v$$

И наконец, модуль изменения импульса ($\mathrm{\Delta }p$) будет равен разности между конечным импульсом и начальным импульсом:

$$\mathrm{\Delta }p=p_f-p_i$$

Теперь рассмотрим изменение импульса за четверть периода движения ($T/4$):

Для этой задачи можно применить те же самые шаги, только заменим время движения на $t=\frac{d}{v}=\frac{T}{4v}$.

Теперь вычислим все значения для модуля изменения импульса. Пожалуйста, подождите, пока я выполню расчеты.