Каков множитель k, если в треугольнике ABC проведены медианы AA1, BB1 и CC1, и они пересекаются в точке M, при этом

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать свойство медиан треугольника и использовать его для определения множителя k.

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медианы треугольника ABC соединяют вершины A, B и C соответственно с серединами противоположных сторон. Обозначим середины сторон треугольника как D, E и F, соответственно, где D находится на стороне BC, E - на стороне AC, и F - на стороне AB.

Теперь, когда у нас есть это знание о медианах, посмотрим на медиану BB1. Медиана BB1 соединяет вершину B с серединой стороны AC. Пусть точка пересечения медиан BB1 и CC1 будет точкой M.

Учитывая, что k = -3/2, это означает, что вектор BB1 - это вектор, умноженный на коэффициент -3/2. Давайте обозначим вектор MB, который является одним из направляющих векторов медианы BB1, как вектор \(\vec{u}\).

Тогда мы можем записать уравнение для вектора MB следующим образом:

\(\vec{u} = k \cdot \vec{MB}\)

Теперь нам нужно выразить вектор MB через другие векторы треугольника. Мы можем делать это, используя свойство медиан - они делятся в отношении 2:1.

Таким образом, вектор MB можно выразить через вектор MA и вектор MC следующим образом:

\(\vec{MB} = \frac{2}{3} \cdot \vec{MA} + \frac{1}{3} \cdot \vec{MC}\)

Теперь мы можем заменить \(\vec{MB}\) в уравнении выше и решить уравнение для определения множителя k.

\(\vec{u} = k \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \vec{MA} + \frac{1}{3} \cdot \vec{MC}\right)\)

Теперь сравним координаты векторов слева и справа от равенства и решим уравнение:

\(u_x = k \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot MA_x + \frac{1}{3} \cdot MC_x\right)\) (1)

\(u_y = k \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot MA_y + \frac{1}{3} \cdot MC_y\right)\) (2)

Так как у нас есть k = -3/2 , мы можем подставить это значение в уравнения (1) и (2) и решить их:

\(u_x = -\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot MA_x + \frac{1}{3} \cdot MC_x\right)\) (3)

\(u_y = -\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot MA_y + \frac{1}{3} \cdot MC_y\right)\) (4)

Таким образом, множитель k равен -3/2.