Каков многочлен P(a), записанный в виде P(a) = knan + kn−1an−1

Question

Алгебра: Каков многочлен P(a), записанный в виде P(a) = knan + kn−1an−1 + ... + k0? И какое выражение нужно использовать вместо (c−1)(9c2−6c+4)−9c3 в таблице?

Солнце · Accepted Answer

Многочлен P(a) записывается в общем виде как:
\[P(a) = k_na^n + k_{n-1}a^{n-1} + ... + k_0\]
Здесь \(k_n, k_{n-1}, ..., k_0\) - это коэффициенты многочлена, \(a\) - переменная, а \(n\) - степень многочлена.

Чтобы лучше понять, как работает данный вид записи многочлена, рассмотрим пример. Предположим, у нас есть многочлен вида:
\[P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1\]

В этом случае, коэффициенты многочлена \(P(x)\) будут:
\(k_3 = 2, k_2 = -5, k_1 = 3, k_0 = -1\),
а переменная \(x\) будет заменена на \(a\) в исходной записи многочлена.

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса. Вместо выражения \((c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3\) в таблице можно использовать общий вид записи многочлена, как было показано ранее:
\[P(a) = k_na^n + k_{n-1}a^{n-1} + ... + k_0\]

Нужно преобразовать данное выражение в указанный вид, определив коэффициенты многочлена \(P(a)\). Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\((c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3 = 9c^3 - 6c^2 + 4c - 9c^2 + 6c - 4 - 9c^3\)

Упростим:

\(= (9c^3 - 9c^3) + (-6c^2 - 9c^2) + (4c + 6c) - 4 = -15c^2 + 10c - 4\)

Таким образом, выражение \((c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3\) может быть заменено в таблице на многочлен:

\[P(c) = -15c^2 + 10c - 4\]

Такое выражение представляет многочлен с переменной \(c\) и коэффициентами -15, 10 и -4.

Каков многочлен P(a), записанный в виде P(a) = knan + kn−1an−1 + ... + k0? И какое выражение нужно использовать вместо

Солнце

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!