Каков маршрут, если золотое кольцо России состоит из 34 городов, а общее количество городов на маршруте составляет

Для начала, нам нужно понять, сколько возможных маршрутов можно составить в данной задаче.

Используем формулу для нахождения числа перестановок без повторений (n! - "n факториал"), где n - количество городов:

\[P(n) = n!\]

Теперь, чтобы найти общее количество городов на маршруте, мы должны выбрать из этих 34 городов определенное количество. Для этого используем формулу сочетаний без повторений (C(n, k)), где n - общее количество городов, а k - количество выбранных городов для маршрута.

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Вернемся к нашей задаче: у нас есть 34 города в золотом кольце. Мы хотим найти общее количество городов на маршруте. Давайте для примера возьмем только 5 городов на маршрут.

\[C(34, 5) = \frac{{34!}}{{5!(34-5)!}} = \frac{{34!}}{{5!29!}}\]

Теперь будем подставлять числа в формулу и сокращать вычисления. Начнем с числа 34:

\[34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30\]

Теперь поделим полученный результат на факториал 5 и на факториал 29:

\[\frac{{34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} \times \frac{{1}}{{29 \times 28 \times 27 \times ... \times 3 \times 2 \times 1}}\]

После расчетов мы получим:

\[\frac{{34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} \approx 278,256\]

Таким образом, если мы выберем только 5 городов на маршруте, то общее количество возможных маршрутов будет около 278,256.

Мы можем проделать аналогичные расчеты для всех других значений k (количество выбранных городов на маршруте), начиная с 1 и заканчивая 34.