Каков максимальный угол поворота блока зубчатых колес относительно вала, если диаметр вала составляет 75 мм, ширина

Для решения данной задачи, нам необходимо учитывать условия, связанные с размерами вала и шпонки.

Максимальный угол поворота блока зубчатых колес относительно вала определяется полным углом сопряжения шпонки со шпоночным пазом. Чем глубже шпоночный паз и шире шпонка, тем больший угол поворота можно получить.

Дано:
Диаметр вала = 75 мм
Ширина шпонки = 20 мм
Глубина шпоночного паза = 7,5 мм
Высота шпонки = 12 мм
Поле допуска ширины и глубины не указано в условии задачи, поэтому мы не можем точно определить значения этих параметров.

Для расчета максимального угла поворота блока зубчатых колес относительно вала, мы можем использовать геометрические соображения.

1. Рассмотрим сечение вала:
- Радиус вала: \(r = \frac{d}{2} = \frac{75}{2} = 37,5\) мм.

2. Рассмотрим сечение шпонки:
- Радиус шпонки: \(r_{\text{шпонки}} = r - \frac{h_{\text{шпонки}}}{2} = 37,5 - \frac{12}{2} = 31,5\) мм.

3. Рассмотрим сечение шпоночного паза:
- Радиус шпоночного паза: \(r_{\text{паза}} = r_{\text{шпонки}} - \frac{w_{\text{шпоночного паза}}}{2} = 31,5 - \frac{20}{2} = 21,5\) мм.

4. Теперь мы можем рассчитать максимальный угол поворота блока зубчатых колес.
- Максимальный угол поворота: \(\theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{w_{\text{шпоночного паза}}}{2r_{\text{паза}}}\right) = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{20}{2 \cdot 21,5}\right)\).
Вычислим это значение:

\[
\theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{20}{2 \cdot 21,5}\right) \approx 1,474 \text{ радиан} \approx 84,404^\circ.
\]

Таким образом, максимальный угол поворота блока зубчатых колес относительно вала составляет примерно 84,404 градусов. Однако, обратите внимание, что эта оценка может измениться в зависимости от точности изготовления и совместимости шпонки со шпоночным пазом.