Каков линейный диаметр Солнца, если его горизонтальный параллакс составляет 8,8 долей секунды и угловой радиус равен

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать параллаксную формулу, которая связывает горизонтальный параллакс (π) объекта с его линейным размером (d) и расстоянием до него (r):

$$\pi =\frac{d}{r}$$

Мы знаем, что горизонтальный параллакс Солнца составляет 8,8 долей секунды (π = 8.8) и угловой радиус (θ) равен 16 минутам.

Чтобы найти линейный диаметр (d) Солнца, нам нужно выразить расстояние (r), используя данную информацию о угловом радиусе и привлечь соответствующие единицы измерения.

Преобразуем 16 минут в радианы. Так как 1 градус равен $\frac{\pi }{180}$ радиан, а 1 минута равна $\frac{1}{60}$ градуса, то:

$$\theta =16\cdot \frac{\pi }{180}\cdot \frac{1}{60}$$

Выполняем вычисления:

$$\theta =\frac{16\cdot \pi }{180\cdot 60}$$

Теперь, используя полученное значение углового радиуса (θ) и информацию о горизонтальном параллаксе (π), можем записать параллаксную формулу:

$$\pi =\frac{d}{r}$$

Подставим известные значения и найдём расстояние:

$$8.8=\frac{d}{r}$$

Для определения линейного диаметра Солнца (d), нам нужно найти расстояние (r), обратив формулу:

$$r=\frac{d}{8.8}$$

Теперь у нас есть выражение для расстояния (r), но нам нужно найти линейный диаметр (d). Для этого нам нужно использовать информацию о связи углового радиуса и линейного размера объекта:

$$\theta =\frac{d}{2r}$$

Подставим полученное выражение для расстояния (r):

$$\frac{16\cdot \pi }{180\cdot 60}=\frac{d}{2\left(\frac{d}{8.8}\right)}$$

Упростим эту формулу:

$$\frac{16\cdot \pi }{180\cdot 60}=\frac{8.8\cdot d}{d}$$

Теперь, избавимся от неизвестного линейного диаметра (d) в числителе:

$$\frac{16\cdot \pi }{180\cdot 60}=8.8$$

Теперь, предложим уравнение:

$$8.8=\frac{16\cdot \pi }{180\cdot 60}$$

Для решения этого уравнения, перейдем к единицам измерения, просто домножив обе стороны на $180\cdot 60$:

$$8.8\cdot 180\cdot 60=16\cdot \pi$$

Теперь, делим обе части уравнения на 16:

$$8.8\cdot 180\cdot 60/16=\pi$$

Вычисляя значение научного числа $\pi$ получим:

$$\pi \approx 31.415926535897931$$

Таким образом, получаем, что линейный диаметр Солнца составляет приблизительно 31.42 единицы длины (в виде доли секунды).