Каков коэффициент Джини, основываясь на следующей информации о распределении дохода: первые 20% семей имеют 4,6%

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета коэффициента Джини. Коэффициент Джини - это мера неравенства распределения доходов в обществе. Он колеблется от 0 до 1, где 0 означает полное равенство (все семьи имеют одинаковый доход), а 1 означает полную неравенство (одна семья получает весь доход).

Для расчета коэффициента Джини мы должны сначала упорядочить процентные доли дохода в порядке возрастания. Затем мы находим сумму процентных долей дохода до определенного процента населения. В данном случае проценты населения равны 20%, 40%, 60%, 80%.

Итак, приступим к решению задачи:

1. Расчет суммы процентных долей дохода до 20% населения:
- Семьи в первой 20% имеют 4,6% дохода.
- Сумма процентных долей дохода до 20% составляет 4,6%.

2. Расчет суммы процентных долей дохода до 40% населения:
- Семьи в первой 20% и второй 20% имеют в сумме 4,6% + 10,8% = 15,4% дохода.
- Сумма процентных долей дохода до 40% составляет 15,4%.

3. Расчет суммы процентных долей дохода до 60% населения:
- Семьи в первой 20%, второй 20% и третьей 20% имеют в сумме 4,6% + 10,8% + 16,9% = 32,3% дохода.
- Сумма процентных долей дохода до 60% составляет 32,3%.

4. Расчет суммы процентных долей дохода до 80% населения:
- Семьи в первой 20%, второй 20%, третьей 20% и четвертой 20% имеют в сумме 4,6% + 10,8% + 16,9% + 24% = 56,3% дохода.
- Сумма процентных долей дохода до 80% составляет 56,3%.

5. Расчет суммы процентных долей дохода до 100% населения:
- Сумма всех процентных долей дохода равна 4,6% + 10,8% + 16,9% + 24% + 43,7% = 100,0%.

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем рассчитать коэффициент Джини:

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{\sum_{i=1}^{n} \left[(2i - n - 1) \cdot p_i\right]}}{{n \cdot \mu}}
\]

где \(n\) - количество процентов (в данном случае - 5), \(p_i\) - сумма процентных долей дохода до \(i\)-того процента населения, а \(\mu\) - средняя процентная доля дохода на одного человека.

Давайте решим эту задачу:

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{(2 \cdot 1 - 5 - 1) \cdot 4,6 + (2 \cdot 2 - 5 - 1) \cdot 15,4 + (2 \cdot 3 - 5 - 1) \cdot 32,3 + (2 \cdot 4 - 5 - 1) \cdot 56,3 + (2 \cdot 5 - 5 - 1) \cdot 100,0}}{{5 \cdot \mu}}
\]

Произведем вычисления:

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{(-3) \cdot 4,6 + (-1) \cdot 15,4 + 1 \cdot 32,3 + 3 \cdot 56,3 + 5 \cdot 100,0}}{{5 \cdot \mu}}
\]

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{-13,8 - 15,4 + 32,3 + 168,9 + 500,0}}{{5 \cdot \mu}}
\]

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{682,0}}{{5 \cdot \mu}}
\]

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{682,0}}{{5 \cdot 100,0}}
\]

\[
\text{Коэффициент Джини} = \dfrac{{682,0}}{{500,0}}
\]

\[
\text{Коэффициент Джини} = 1,364
\]

Таким образом, коэффициент Джини для данного распределения доходов равен 1,364. Коэффициент Джини показывает некоторую степень неравенства в распределении доходов, где значение 0 означает полное равенство, а значение 1 означает полное неравенство. В данном случае, значение 1,364 говорит о том, что неравенство в распределении доходов является довольно высоким.