Каков линейный диаметр изображения Солнца на экране, если его диаметр на небе виден невооруженным глазом под углом

Для нахождения линейного диаметра изображения Солнца на экране, нам понадобятся следующие данные:

Угол под которым видно диаметр Солнца невооруженным глазом - 32"

Фокусное расстояние объектива телескопа - 3 м

Фокусное расстояние окуляра - 50 мм = 0,05 м

Расстояние от экрана до окуляра - 60 см = 0,6 м

Для начала необходимо найти угол, под которым видно изображение Солнца на экране. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}\]

где f - фокусное расстояние линзы (в данном случае окуляра), p - расстояние от предмета до линзы (реального изображения Солнца), q - расстояние от изображения до линзы (изображение на экране).

Подставляем известные значения:

\[\dfrac{1}{0,05} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{0,6}\]

Решаем уравнение относительно p:

\[\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{0,05} - \dfrac{1}{0,6}\]

\[\dfrac{1}{p} = \dfrac{12 - 1}{0,6}\]

\[\dfrac{1}{p} = \dfrac{11}{0,6}\]

\[p = \dfrac{0,6}{11} \approx 0,0545\ м \approx 5,45\ см\]

Теперь найдем угол, под которым видно изображение Солнца на экране. Для этого воспользуемся тригонометрией:

\[\tan(\theta) = \dfrac{d}{p}\]

где d - линейный диаметр изображения на экране, p - расстояние от экрана до окуляра.

Подставляем известные значения:

\[\tan(\theta) = \dfrac{d}{0,0545}\]

Решаем уравнение относительно d:

\[d = 0,0545 \times \tan(\theta)\]

Так как угол задан в градусах, переведем его в радианы:

\[\theta_{\text{рад}} = \dfrac{\pi}{180} \times \theta_{\text{град}}\]

\[\theta_{\text{рад}} = \dfrac{\pi}{180} \times 32\]

\[\theta_{\text{рад}} \approx 0,558\ \text{рад}\]

Теперь можем найти линейный диаметр изображения Солнца на экране:

\[d = 0,0545 \times \tan(0,558) \approx 0,0545 \times 0,647 \approx 0,035\ м \approx 3,5\ см\]

Итак, линейный диаметр изображения Солнца на экране составляет около 3,5 см.