Каков кпд цикла, при котором происходит замкнутый цикл над одним молем азота, если известны следующие параметры

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления КПД над замкнутым циклом:

\[\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}\]

где \(\eta\) - КПД (коэффициент полезного действия),
\(Q_1\) - количество теплоты, полученное от источника тепла,
\(Q_2\) - количество теплоты, отданное источнику холода.

Поскольку цикл замкнутый, то количество теплоты, полученное от источника тепла, равно количеству теплоты, отданному источнику холода.
Таким образом, \(Q_1 = Q_2\).

Для дальнейших вычислений, нам понадобятся объемы и конечный и начальный давления:

\[V_1 = 10 \, л\]
\[V_2 = 20 \, л\]
\[P_1 = 2 \cdot 10^5 \, Па\]
\[P_2 = 4 \cdot 10^5 \, Па\]

Для начала, необходимо определить давление, объем и моль газа на каждом этапе цикла. Мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

В данной задаче, имеется один моль азота. Благодаря этому, формулу можно переписать следующим образом:

\[PV = RT\]

Поскольку цикл замкнутый и количество газа не меняется, то нам необходимо рассмотреть два этапа цикла: от \(P_1\) и \(V_1\) к \(P_2\) и \(V_2\), а затем от \(P_2\) и \(V_2\) к \(P_1\) и \(V_1\).

Для первого этапа цикла, можем записать:

\[P_1 \cdot V_1 = R \cdot T_1\]

Для второго этапа цикла, можем записать:

\[P_2 \cdot V_2 = R \cdot T_2\]

Поскольку количество газа не меняется, то молярные объемы также равны:

\[V_1/n = V_2/n = V\]

Теперь, используя определение мольной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме, можем записать:

\[Q_1 = nc_p \Delta T_1\]

\[Q_2 = nc_v \Delta T_2\]

где \(c_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении, \(c_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(\Delta T_1\) - изменение температуры в первом этапе цикла, \(\Delta T_2\) - изменение температуры во втором этапе цикла.

Найдем изменение температуры в каждом этапе цикла:

\[\Delta T_1 = T_2 - T_1 = \frac{P_2 \cdot V - P_1 \cdot V}{R}\]

\[\Delta T_2 = T_1 - T_2 = \frac{P_1 \cdot V - P_2 \cdot V}{R}\]

Теперь мы можем выразить количества теплоты \(Q_1\) и \(Q_2\):

\[Q_1 = n \cdot c_p \cdot \Delta T_1 = \frac{c_p}{R} \cdot (P_2 \cdot V - P_1 \cdot V)\]

\[Q_2 = n \cdot c_v \cdot \Delta T_2 = \frac{c_v}{R} \cdot (P_1 \cdot V - P_2 \cdot V)\]

Таким образом, КПД цикла может быть вычислен как:

\[\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{\frac{c_v}{R} \cdot (P_1 \cdot V - P_2 \cdot V)}{\frac{c_p}{R} \cdot (P_2 \cdot V - P_1 \cdot V)}\]

Упростим выражение, убрав общий множитель \(R\):

\[\eta = 1 - \frac{c_v \cdot (P_1 \cdot V - P_2 \cdot V)}{c_p \cdot (P_2 \cdot V - P_1 \cdot V)}\]

Теперь, подставим известные значения и выполним необходимые вычисления, чтобы найти окончательный результат.