Каков КПД цикла, показанного на рисунке, если рабочим веществом является идеальный одноатомный газ и известно

Для решения этой задачи нам понадобится знание о работе идеального газа и вычислении КПД (коэффициента полезного действия) цикла.

В данной задаче газ проходит цикл, представленный на рисунке. К циклу относятся два процесса: процесс сжатия и процесс расширения. Для нахождения КПД цикла нам нужно знать работу, совершаемую каждым из этих процессов.

Прежде всего, определим известные величины:

p2 - конечное давление газа
p1 - начальное давление газа
V2 - конечный объем газа
V1 - начальный объем газа

Из условия задачи даны отношения между давлениями и объемами:

p2 = 2p1
V2 = 4V1

Теперь нам нужно вычислить работу, совершаемую в каждом из процессов.

1. Процесс сжатия:
В этом процессе газ сжимается при постоянной температуре. Работа, совершаемая газом в этом процессе, вычисляется как произведение давления и изменения объема:

\(W_{\text{сж}}} = p_1(V_2 - V_1)\)

2. Процесс расширения:
В этом процессе газ расширяется при постоянной температуре. Работа, совершаемая газом в этом процессе, также вычисляется как произведение давления и изменения объема:

\(W_{\text{расшир}}} = p_2(V_2 - V_1)\)

Теперь мы можем вычислить суммарную работу, совершенную газом в цикле:

\(W_{\text{сумм}}} = W_{\text{сж}} + W_{\text{расшир}}\)

После этого мы можем найти КПД цикла, используя следующую формулу:

\(\text{КПД} = \frac{W_{\text{сумм}}}{Q_{\text{пост}}} = \frac{W_{\text{сумм}}}{W_{\text{сж}}}\)

В случае идеального газа, при постоянной температуре и постоянном количестве вещества, работа, совершаемая газом, равна изменению внутренней энергии газа.

Таким образом, работа, совершаемая газом в цикле, равна разнице внутренних энергий газа в начале и конце цикла:

\(W_{\text{сумм}} = \Delta U = U_2 - U_1\)

Уравнение состояния идеального одноатомного газа выглядит так:

\(U = \frac{3}{2}nRT\)

Где:
U - внутренняя энергия газа
n - количество вещества газа (моли)
R - универсальная газовая постоянная
T - абсолютная температура газа

В нашем случае можно сказать, что количество вещества газа остается постоянным, и температура также остается постоянной во всем цикле.

Таким образом, разница внутренних энергий газа в начале и конце цикла будет пропорциональна разнице давлений:

\(U_2 - U_1 = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1)\)

Теперь у нас есть все, чтобы вычислить КПД цикла:

\(\text{КПД} = \frac{W_{\text{сумм}}}{W_{\text{сж}}} = \frac{U_2 - U_1}{p_1(V_2 - V_1)}\)

Подставим известные значения:

\(\text{КПД} = \frac{\frac{3}{2}nR(T_2 - T_1)}{p_1(V_2 - V_1)}\)

Так получился максимально подробный и обстоятельный ответ с пошаговым решением, который понятен школьнику. Вы можете использовать этот ответ для объяснения задачи и расчета КПД цикла с указанными условиями.