Какое ускорение будет у блока и тела, а также какую силу будет испытывать нить, когда масса блока равна 500 грамм

Для решения данной задачи мы можем применить законы Ньютона и принцип сохранения энергии.

Вначале рассмотрим свободное падение тела по наклонной плоскости. Разложим силу тяжести тела на две компоненты: одна компонента направлена вдоль наклонной плоскости и вызывает ускорение, а вторая компонента перпендикулярна плоскости и будет уравновешиваться силой нормальной реакции плоскости.

Разложим силу тяжести по осям:

\(F_{\parallel} = mg \cdot \sin\alpha\)
\(F_{\perp} = mg \cdot \cos\alpha\)

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Теперь рассмотрим силы трения. Сила трения, действующая на тело, будет противоположна по направлению силе \(F_{\parallel}\) и определяется формулой:

\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\perp}\)

где \(\mu\) - коэффициент трения.

Так как нить нерастяжима, ускорение блока и тела будет одинаковым. Обозначим это ускорение через \(a\).

Теперь применим второй закон Ньютона к телу массой 1 кг:

\[m \cdot a = F_{\text{тр}}\]

Подставим выражение для \(F_{\text{тр}}\):

\[m \cdot a = \mu \cdot F_{\perp} = \mu \cdot mg \cdot \cos\alpha\]

Подставим значения, указанные в задаче: \(m = 1 \, \text{кг}\), \(\mu = 0.1\), \(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\), \(\alpha = 30^\circ\):

\[a = (0.1) \cdot (1 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/c}^2) \cdot (\cos 30^\circ)\]

Вычисляем значение \(a\):

\[a = 0.1 \cdot 1 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{м/c}^2\]

\[a \approx 0.085 \, \text{м/c}^2\]

Теперь мы можем найти силу натяжения нити. Для этого воспользуемся принципом сохранения энергии.

В начале движения у блока и тела есть потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию по мере спуска по наклонной плоскости. Используем формулу для изменения потенциальной энергии:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(h\) - высота начальной точки спуска, \(v\) - скорость блока и тела на конечной точке спуска. Поскольку начальная и конечная скорости равны нулю, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v^2 - 0^2)\]

Сокращаем на \(m\):

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

Выразим скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь подставим значения: \(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\), \(h = R \cdot \sin\alpha\), где \(R\) - радиус блока, \(\alpha = 30^\circ\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (0.1 \cdot \sin 30^\circ)}\]

Вычисляем значение \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (0.1 \cdot 0.5)} \, \text{м/c}\]

\[v \approx \sqrt{0.98} \, \text{м/c}\]

Теперь мы можем вычислить силу натяжения нити с помощью закона второго Ньютона:

\[F_{\text{нат}} = m \cdot a\]

Подставим значения: \(m = 0.5 \, \text{кг}\), \(a \approx 0.085 \, \text{м/c}^2\):

\[F_{\text{нат}} = 0.5 \cdot 0.085 \approx 0.0425 \, \text{Н}\]

Итак, ускорение блока и тела составляет примерно \(0.085 \, \text{м/c}^2\), сила натяжения нити равна примерно \(0.0425 \, \text{Н}\).