Каков КПД цикла, если идеальный трехатомный газ изжестких молекул нагревают при постоянном объеме так, чтобы

Данная задача связана с термодинамикой и требует рассмотрения различных этапов цикла. Давайте рассмотрим каждый этап и найдем КПД цикла.

1. Первый этап: изохорное нагревание (постоянный объем, \(V_1\)).

Из условия задачи известно, что давление (\(P_2\)) газа увеличивается в два раза. По закону Боиля-Мариотта (для идеального газа): \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(V_2\) - новый объем газа после нагревания. Так как объем газа остается постоянным (\(V_1 = V_2\)), то мы можем записать: \(P_1 = 2P_2\).

2. Второй этап: изотермическое расширение (постоянная температура, \(T_2\)).

По условию газ расширяется до исходного давления (\(P_1\)). По закону Гей-Люссака (для идеального газа): \(\frac{{P_2}}{{T_2}} = \frac{{P_1}}{{T_1}}\), где \(T_1\) - исходная температура газа. Так как газ расширяется изохорно (\(V_2 = V_1\)), то мы можем записать: \(\frac{{P_2}}{{T_2}} = \frac{{P_1}}{{T_1}}\).

3. Третий этап: изобарное сжатие (постоянное давление, \(P_1\)).

Газ сжимается до исходного объема (\(V_1\)). По закону Боиля-Мариотта (для идеального газа): \(P_2V_2 = P_1V_1\), где \(V_2\) - новый объем газа после сжатия. Так как газ сжимается изотермически (\(T_2 = T_1\)), то мы можем записать: \(P_2 = P_1\).

Теперь мы можем найти КПД цикла. КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение работы, совершенной в цикле, к теплоте, полученной от источника нагрева.

Для данного цикла КПД (η) можно выразить следующим образом:

\[
\eta = 1 - \frac{{Q_2}}{{Q_1}}
\]

где \(Q_1\) - теплота, полученная от источника нагрева, а \(Q_2\) - теплота, отданная в окружающую среду.

В нашем случае, так как газ является идеальным, изменение внутренней энергии равно разности теплоты, полученной и отданной:

\[
Q_1 = \Delta U = C_V (T_2 - T_1)
\]

\[
Q_2 = \Delta U = C_V (T_2 - T_1)
\]

где \(C_V\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме газа.

Таким образом, подставляя значения теплоты в формулу КПД, получаем:

\[
\eta = 1 - \frac{{C_V (T_2 - T_1)}}{{C_V (T_2 - T_1)}} = 1 - 1 = 0
\]

Таким образом, КПД цикла равен 0. Это означает, что в данном цикле нет полезной работы.

Что касается графика данного процесса, я могу сгенерировать его. Ниже вы найдете график для каждого этапа цикла.