Каков косинус острого угла A в треугольнике ABC, если синус этого угла равен

Question

Математика: Каков косинус острого угла A в треугольнике ABC, если синус этого угла равен 36/39?

Snezhka_3396 · Accepted Answer

Чтобы найти косинус острого угла A в треугольнике ABC, вам потребуется использовать соотношение между синусом и косинусом. В данном случае, синус угла A равен 36/39.

Формула для нахождения косинуса острого угла A в треугольнике:

\cos (A) = \sqrt{1 - \sin^{2} (A)}

Теперь мы можем подставить известное значение синуса угла A:

\cos (A) = \sqrt{1 - {(\frac{36}{39})}^{2}}

Сначала найдем значение внутренней части под корнем:

{(\frac{36}{39})}^{2} = \frac{36^{2}}{39^{2}} = \frac{1296}{1521}

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу:

\cos (A) = \sqrt{1 - \frac{1296}{1521}}

Чтобы упростить это дальше, нам потребуется выполнить вычисления:

\cos (A) = \sqrt{\frac{1521 - 1296}{1521}} = \sqrt{\frac{225}{1521}}

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

\cos (A) = \sqrt{\frac{225 / 3}{1521 / 3}} = \sqrt{\frac{75}{507}}

Теперь мы можем переписать 75 и 507 как произведение их множителей:

\cos (A) = \sqrt{\frac{5 \cdot 5 \cdot 3}{13 \cdot 39}}

Упростим эту дробь:

\cos (A) = \sqrt{\frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{13 \cdot 3 \cdot 13}} = \sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}}}

Заметим, что у нас есть квадраты чисел в числителе и знаменателе. Это означает, что мы можем извлечь из них квадратный корень:

\cos (A) = \frac{5}{13}

Таким образом, косинус острого угла A в треугольнике ABC равен

\frac{5}{13}

.

Каков косинус острого угла A в треугольнике ABC, если синус этого угла равен 36/39?

Snezhka_3396

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!