Каков косинус острого угла A в треугольнике ABC, если синус этого угла равен 36/39?

Чтобы найти косинус острого угла A в треугольнике ABC, вам потребуется использовать соотношение между синусом и косинусом. В данном случае, синус угла A равен 36/39.

Формула для нахождения косинуса острого угла A в треугольнике:

\[\cos(A) = \sqrt{1 - \sin^2(A)}\]

Теперь мы можем подставить известное значение синуса угла A:

\[\cos(A) = \sqrt{1 - \left(\frac{36}{39}\right)^2}\]

Сначала найдем значение внутренней части под корнем:

\[\left(\frac{36}{39}\right)^2 = \frac{36^2}{39^2} = \frac{1296}{1521}\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу:

\[\cos(A) = \sqrt{1 - \frac{1296}{1521}}\]

Чтобы упростить это дальше, нам потребуется выполнить вычисления:

\[\cos(A) = \sqrt{\frac{1521 - 1296}{1521}} = \sqrt{\frac{225}{1521}}\]

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

\[\cos(A) = \sqrt{\frac{225/3}{1521/3}} = \sqrt{\frac{75}{507}}\]

Теперь мы можем переписать 75 и 507 как произведение их множителей:

\[\cos(A) = \sqrt{\frac{5 \cdot 5 \cdot 3}{13 \cdot 39}}\]

Упростим эту дробь:

\[\cos(A) = \sqrt{\frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{13 \cdot 3 \cdot 13}} = \sqrt{\frac{5^2}{13^2}}\]

Заметим, что у нас есть квадраты чисел в числителе и знаменателе. Это означает, что мы можем извлечь из них квадратный корень:

\[\cos(A) = \frac{5}{13}\]

Таким образом, косинус острого угла A в треугольнике ABC равен \(\frac{5}{13}\).