Каков косинус большего угла треугольника MNK с вершинами в точках M(4;-3), N(-2;4), и K(8;-2)?

Для того чтобы найти косинус большего угла треугольника MNK, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

\[\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]

где A - угол, b и c - стороны треугольника, а a - противолежащая сторона.

В нашем случае, чтобы найти косинус большего угла, мы должны использовать стороны, противолежащие этому углу. Давайте назовем сторону противолежащую углу М, сторону противолежащую углу N, а сторону противолежащую углу K. Затем, мы расположим координаты M (4;-3), N (-2;4), и K (8;-2) на графике и измерим длины сторон с помощью дистанций между этими точками.

Методом измерения на графике, можно заметить, что:

Длина стороны М = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((8-4)^2 + (-2-(-3))^2) = √(16 + 1) = √17

Длина стороны N = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((8-(-2))^2 + (-2-4)^2) = √(100 + 36) = √136

Длина стороны K = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((-2-4)^2 + (4-(-3))^2) = √(36 + 49) = √85

Теперь у нас есть значения длин сторон b, c, и a, и мы можем подставить их в формулу косинусов:

\[\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} = \frac{{(\sqrt{136})^2 + (\sqrt{85})^2 - (\sqrt{17})^2}}{{2 \cdot \sqrt{136} \cdot \sqrt{85}}}\]

Мы можем упростить эту формулу:

\[\cos(A) = \frac{{136 + 85 - 17}}{{2 \cdot \sqrt{136} \cdot \sqrt{85}}}\]

\[\cos(A) = \frac{{204}}{{2 \cdot \sqrt{136} \cdot \sqrt{85}}}\]

\[\cos(A) = \frac{{102}}{{\sqrt{136} \cdot \sqrt{85}}}\]

Таким образом, косинус большего угла треугольника MNK равняется \(\frac{{102}}{{\sqrt{136} \cdot \sqrt{85}}}\).

Ответ: косинус большего угла треугольника MNK равен \(\frac{{102}}{{\sqrt{136} \cdot \sqrt{85}}}\).