Каков конечный объем газа после расширения, если начальный объем равняется 1 м3, а газу передано 16 кДж теплоты

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой, которая описывает изменение объема газа в процессе расширения.

Формула для изменения объема газа:
\[
\Delta V = \frac{nR\Delta T}{P}
\]

Где:
\(\Delta V\) - изменение объема газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
\(\Delta T\) - изменение температуры газа,
\(P\) - абсолютное давление газа.

В нашем случае, мы хотим найти конечный объем газа, значит изменение объема равно конечному объему минус начальному объему:
\(\Delta V = V_2 - V_1\)

Начальный объем газа равен 1 м\(^3\), а из условия задачи мы знаем следующие данные:
\(n = 1\) моль, \(\Delta T = 16\) кДж (переведем в Дж), и \(\alpha = 1\) кПа/м\(^3\). Заметим, что кДж переводится в Дж с помощью множителя \(1000\).

Обратим наше внимание на уравнение идеального газа:
\(PV = nRT\)

Отсюда получаем формулу для абсолютного давления газа:
\(P = \frac{nRT}{V}\)

Подставим известные данные в формулу для изменения объема газа и получим:
\[
V_2 - 1 = \frac{1 \cdot 8.31 \cdot \Delta T}{P}
\]

Далее, подставим значение абсолютного давления газа:
\[
V_2 - 1 = \frac{1 \cdot 8.31 \cdot \Delta T}{\alpha \cdot V_2}
\]

Теперь, переместим все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[
V_2 - \frac{1 \cdot 8.31 \cdot \Delta T}{\alpha \cdot V_2} = 1
\]

Для удобства расчетов, введем вспомогательную переменную \(x\):
\(x = V_2^2\)

Подставим новое выражение в уравнение и решим его:
\(x - \frac{1 \cdot 8.31 \cdot \Delta T}{\alpha} \cdot \frac{1} {x} = 1\)

Общей задачей является определение конечного объема газа, следовательно, есть два возможных решения:
\(x_1\) и \(x_2\).

Поэтому, чтобы определить \(V_2\), возьмем положительный корень из \(x\):
\[
V_2 = \sqrt{x}
\]

Теперь, подставим полученное значение в это выражение:
\[
V_2 = \sqrt{x} = \sqrt{\frac{1 \cdot 8.31 \cdot \Delta T}{\alpha}}
\]

Вычислим значение \(V_2\) с помощью калькулятора:
\[
V_2 \approx 4.08 \, \text{м}^3
\]

Итак, конечный объем газа после расширения будет примерно равен 4.08 м\(^3\).