Каков коэффициент трения колодки о вал, если масса цилиндрического вала составляет 100 кг, его радиус равен 5

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения. В данном случае, вращательный момент колодки создает трение, которое замедляет вращение вала.

Шаг 1: Вычисляем угловое ускорение вала.

Угловое ускорение \(\alpha\) связано с частотой вращения \(n\) следующим образом:
\[\alpha = 2\pi n\]

Мы знаем, что частота вращения равна 480 оборотов в минуту. Чтобы перевести это в радианы в секунду, надо поделить на 60 (так как в одной минуте 60 секунд), а затем умножить на \(2\pi\):
\[\alpha = \frac{480}{60} \times 2\pi \approx 16\pi \, \text{рад/с}\]

Шаг 2: Находим момент инерции вала.

Момент инерции \(I\) цилиндрического вала можно вычислить по следующей формуле:
\[I = \frac{1}{2}mr^2\]

Где \(m\) - масса вала и \(r\) - его радиус.

Масса вала составляет 100 кг, а радиус - 5 см = 0.05 м. Подставим значения в формулу:
\[I = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.05)^2 = 0.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Шаг 3: Находим момент силы трения.

Момент силы трения можно выразить следующим образом:
\[\tau = I \alpha\]

Подставим значения:
\[\tau = 0.25 \times (16\pi) \approx 4\pi \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Шаг 4: Находим силу трения.

Сила трения \(f_t\) связана с моментом силы трения следующим соотношением:
\[f_t = \frac{\tau}{r}\]

Где \(r\) - радиус вала.

Подставим значения и рассчитаем силу трения:
\[f_t = \frac{4\pi}{0.05} \approx 80\pi \, \text{Н}\]

Шаг 5: Находим коэффициент трения.

Коэффициент трения \(\mu\) связан с силой трения следующим соотношением:
\[f_t = \mu N\]

Где \(N\) - нормальная сила между колодкой и валом.

Поскольку колодка останавливает вал, то в данном случае нормальная сила \(N\) равна массе вала, умноженной на ускорение свободного падения (\(g\)):
\[N = mg\]

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9.8 м/с\(^2\).

Подставим значения и рассчитаем коэффициент трения:
\[\mu = \frac{f_t}{mg} = \frac{80\pi}{100 \times 9.8} \approx 0.255\]

Итак, коэффициент трения колодки о вал составляет примерно 0.255.