Каков коэффициент прямой эластичности для функции спроса QD = 8 – 0,5P, где QD - объем спроса в млн. штук, а P - цена

Коэффициент прямой эластичности для функции спроса можно найти, используя формулу:

\[\varepsilon = \frac{{\frac{{\Delta Q_D}}{{Q_D}}}}{{\frac{{\Delta P}}{{P}}}}\]

где \(\varepsilon\) - коэффициент прямой эластичности, \(\Delta Q_D\) - изменение объема спроса, \(\Delta P\) - изменение цены, \(Q_D\) - исходный объем спроса, \(P\) - исходная цена.

Для нашей функции спроса QD = 8 – 0,5P, нам необходимо найти первую производную по цене, чтобы получить изменение объема спроса:

\[\frac{{dQ_D}}{{dP}} = -0,5\]

Теперь мы знаем, что \(\Delta Q_D\) = \(-0,5 \cdot \Delta P\).

Подставляя эти значения в формулу для коэффициента прямой эластичности, получаем:

\[\varepsilon = \frac{{\frac{{-0,5 \cdot \Delta P}}{{Q_D}}}}{{\frac{{\Delta P}}{{P}}}}\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

\[\varepsilon = \frac{{-0,5 \cdot P}}{{Q_D}}\]

Теперь осталось только подставить значения из исходной функции спроса: \(Q_D = 8 – 0,5P\) и \(P\) = 30 (допустимая цена).

\[\varepsilon = \frac{{-0,5 \cdot 30}}{{8 – 0,5 \cdot 30}}\]

Вычисляя эту формулу, получаем:

\[\varepsilon = \frac{{-15}}{{-7}} = \frac{{15}}{{7}} \approx 2,14\]

Таким образом, коэффициент прямой эластичности для данной функции спроса составляет приблизительно 2,14. Это говорит нам о том, что спрос на этот товар является эластичным, т.е. изменение цены на 1% приведет к изменению объема спроса на 2,14%.