Каков коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, если из капилляра она вытекает по каплям и в момент отрыва

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать основное уравнение, связанное с поверхностным натяжением. Это уравнение известно как уравнение Лапласа:

\[ \Delta P = \frac{2T}{r} \]

где \(\Delta P\) - разность давлений внутри и вне капли, \(T\) - коэффициент поверхностного натяжения, а \(r\) - радиус капли.

Мы хотим найти значение коэффициента поверхностного натяжения \(T\). Для этого нам нужно определить разность давлений \(\Delta P\) и радиус капли \(r\).

Начнем с определения разности давлений \(\Delta P\). Поскольку капля вытекает из капилляра по каплям, то нас интересует давление внутри капли в момент отрыва. Внутри капли давление равно атмосферному давлению, так как воздух в капли не проникает. Таким образом, мы можем записать \(\Delta P = P_{внеш} - P_{внутр}\), где \(P_{внеш}\) - атмосферное давление, и \(P_{внутр}\) - давление внутри капли.

Когда капля отрывается от капилляра, она принимает форму шара, поэтому радиус шейки капли можно считать равным половине диаметра шейки:

\[ r = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{мм} = 0,5 \, \text{мм} = 0,0005 \, \text{м} \]

Теперь нам нужно определить давление внутри капли \(P_{внутр}\). Мы знаем, что масса капли равна 0,0129 г. Мы можем связать массу капли с ее объемом, используя плотность. Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³.

Массу капли мы должны перевести в килограммы:

\[ m = 0,0129 \, \text{г} = 0,0000129 \, \text{кг} \]

Связывая массу капли с объемом, мы получаем:

\[ m = \rho V \]

где \(\rho\) - плотность воды, а \(V\) - объем капли.

Так как капля имеет форму шара, объем шейки капли можно выразить следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Подставляя это значение в уравнение массы капли, получим:

\[ \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{m}{\rho} \]

Теперь мы можем выразить радиус \(r\) через массу \(m\) и плотность воды \(\rho\):

\[ r = \left( \frac{3m}{4 \pi \rho} \right)^{\frac{1}{3}} \]

Теперь мы можем вычислить радиус \(r\):

\[ r = \left( \frac{3 \times 0,0000129}{4 \pi \times 1000} \right)^{\frac{1}{3}} \]

Чтобы найти значение коэффициента поверхностного натяжения \(T\), мы можем использовать уравнение Лапласа:

\[ \Delta P = \frac{2T}{r} \]

Разность давлений \(\Delta P\) равна атмосферному давлению \(P_{внеш}\), поэтому мы можем записать:

\[ P_{внеш} - P_{внутр} = \frac{2T}{r} \]

Субституируя значения \(P_{внеш}\), \(P_{внутр}\) и \(r\) и решая уравнение относительно \(T\), мы получим значение коэффициента поверхностного натяжения \(T\).

Обратите внимание, что все расчеты выполнены в системе СИ, а полученное значение \(T\) будет в Н/м.

Используя эти шаги и рассчитывая все значения, можно получить итоговый ответ с подробными расчетами.