Каков коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, если из капилляра она вытекает по каплям и в момент отрыва

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать основное уравнение, связанное с поверхностным натяжением. Это уравнение известно как уравнение Лапласа:

$$\mathrm{\Delta }P=\frac{2T}{r}$$

где $\mathrm{\Delta }P$ - разность давлений внутри и вне капли, $T$ - коэффициент поверхностного натяжения, а $r$ - радиус капли.

Мы хотим найти значение коэффициента поверхностного натяжения $T$. Для этого нам нужно определить разность давлений $\mathrm{\Delta }P$ и радиус капли $r$.

Начнем с определения разности давлений $\mathrm{\Delta }P$. Поскольку капля вытекает из капилляра по каплям, то нас интересует давление внутри капли в момент отрыва. Внутри капли давление равно атмосферному давлению, так как воздух в капли не проникает. Таким образом, мы можем записать $\mathrm{\Delta }P=P_{внеш}-P_{внутр}$, где $P_{внеш}$ - атмосферное давление, и $P_{внутр}$ - давление внутри капли.

Когда капля отрывается от капилляра, она принимает форму шара, поэтому радиус шейки капли можно считать равным половине диаметра шейки:

$$r=\frac{1}{2}\times 1\text{мм}=0,5\text{мм}=0,0005\text{м}$$

Теперь нам нужно определить давление внутри капли $P_{внутр}$. Мы знаем, что масса капли равна 0,0129 г. Мы можем связать массу капли с ее объемом, используя плотность. Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³.

Массу капли мы должны перевести в килограммы:

$$m=0,0129\text{г}=0,0000129\text{кг}$$

Связывая массу капли с объемом, мы получаем:

$$m=\rho V$$

где $\rho$ - плотность воды, а $V$ - объем капли.

Так как капля имеет форму шара, объем шейки капли можно выразить следующим образом:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Подставляя это значение в уравнение массы капли, получим:

$$\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{m}{\rho }$$

Теперь мы можем выразить радиус $r$ через массу $m$ и плотность воды $\rho$:

$$r={\left(\frac{3m}{4\pi \rho }\right)}^{\frac{1}{3}}$$

Теперь мы можем вычислить радиус $r$:

$$r={\left(\frac{3\times 0,0000129}{4\pi \times 1000}\right)}^{\frac{1}{3}}$$

Чтобы найти значение коэффициента поверхностного натяжения $T$, мы можем использовать уравнение Лапласа:

$$\mathrm{\Delta }P=\frac{2T}{r}$$

Разность давлений $\mathrm{\Delta }P$ равна атмосферному давлению $P_{внеш}$, поэтому мы можем записать:

$$P_{внеш}-P_{внутр}=\frac{2T}{r}$$

Субституируя значения $P_{внеш}$, $P_{внутр}$ и $r$ и решая уравнение относительно $T$, мы получим значение коэффициента поверхностного натяжения $T$.

Обратите внимание, что все расчеты выполнены в системе СИ, а полученное значение $T$ будет в Н/м.

Используя эти шаги и рассчитывая все значения, можно получить итоговый ответ с подробными расчетами.