Каков характер движения материальной точки, описываемый уравнением ха -75 +10t? Каковы начальная координата, модуль

Данное уравнение \(x(t) = -75 + 10t\) описывает движение материальной точки. Давайте разберемся с каждым вопросом по очереди.

1. Характер движения:
Уравнение движения \(x(t) = -75 + 10t\) представляет собой линейную функцию, где координата "x" зависит от времени "t". В данном случае скорость движения постоянна и равна 10. Это означает, что материальная точка движется прямолинейно со скоростью 10 единиц координаты в единицу времени.

2. Начальная координата:
Из уравнения \(x(t) = -75 + 10t\) видно, что начальная координата составляет -75. Это означает, что в момент времени t = 0 точка находится на расстоянии 75 единиц координаты влево от начала координат.

3. Модуль и направление вектора скорости:
Из уравнения \(x(t) = -75 + 10t\) мы уже знаем, что скорость равна 10 единиц координаты в единицу времени. Модуль скорости для данного случая равен 10. Направление скорости – положительное направление оси "x", так как коэффициент перед "t" положительный.

4. Координата и перемещение через 20 секунд:
Чтобы найти координату точки через 20 секунд, подставим \(t = 20\) в уравнение:
\(x(20) = -75 + 10 \cdot 20 = -75 + 200 = 125\).
Таким образом, через 20 секунд координата точки будет равна 125 единицам координаты.

Чтобы найти перемещение точки за указанный интервал времени, вычтем начальную координату из конечной:
Перемещение = Конечная координата - Начальная координата = 125 - (-75) = 200 единиц координаты.

5. Прохождение через начало координат:
Чтобы найти время, когда точка пройдет через начало координат, приравняем \(x(t)\) к 0 и решим уравнение:
\(-75 + 10t = 0\).
Отсюда получаем \(10t = 75\), а затем \(t = \frac{75}{10} = 7.5\) секунд.
Следовательно, точка пройдет через начало координат через 7.5 секунд после начала движения.

6. График зависимости \(x(t)\):
Для построения графика нам нужно выбрать значения времени "t" и соответствующие значения координаты "x". В данном случае, мы можем выбрать несколько значений времени и подставить их в уравнение \(x(t) = -75 + 10t\) для получения соответствующих значений координаты.

Например, если возьмем \(t = 0, 5, 10, 15, 20\) секунд, соответствующие значения координаты будут:
При \(t = 0\): \(x(0) = -75 + 10 \cdot 0 = -75\)
При \(t = 5\): \(x(5) = -75 + 10 \cdot 5 = -75 + 50 = -25\)
При \(t = 10\): \(x(10) = -75 + 10 \cdot 10 = -75 + 100 = 25\)
При \(t = 15\): \(x(15) = -75 + 10 \cdot 15 = -75 + 150 = 75\)
При \(t = 20\): \(x(20) = -75 + 10 \cdot 20 = -75 + 200 = 125\)

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график, где ось "t" будет представлять время, а ось "x" – координату:
(здесь должен быть график)