Каков должен быть уровень смертности (количество погибших особей) лосося до достижения половой зрелости, чтобы

Для ответа на данный вопрос нам потребуется использовать модель роста популяции лосося. Эта модель называется моделью экспоненциального роста и используется для описания изменения численности популяции в течение определенного времени.

Давайте предположим, что каждая выжившая икрынка лосося достигает половой зрелости и способна неразрывно размножаться. Таким образом, мы можем сказать, что численность популяции лосося увеличивается в два раза каждый год.

Возьмем начальную численность популяции лосося равной \(N_0\). Через один год численность удвоится и станет равной \(2N_0\). Через два года численность удвоится еще раз и станет равной \(4N_0\). Продолжая этот процесс, через \(t\) лет численность популяции будет равна \(N_t = N_0 \cdot 2^t\).

Теперь, чтобы определить уровень смертности (количество погибших особей) лосося до достижения половой зрелости, при котором численность популяции останется постоянной, мы должны уменьшить общее количество икрынок (3000) на определенную величину.

Пусть это количество погибших особей будет обозначено \(D\). Тогда общий прирост популяции лосося будет равен количеству икрынок минус количество погибших особей: \(R = 3000 - D\).

Чтобы численность популяции оставалась постоянной, мы должны приравнять численность на следующий год (т.е. после достижения половой зрелости) к начальной численности: \(N_0 = N_0 \cdot 2^t - D\).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(D\), чтобы найти требуемый уровень смертности.

Заметим, что начальная численность популяции, \(N_0\), не должна быть равна нулю, поскольку иначе численность популяции будет сразу же исчезать.

Решая уравнение \(N_0 = N_0 \cdot 2^t - D\) относительно \(D\), получаем \(D = N_0 \cdot (1 - 2^t)\).

Таким образом, уровень смертности (количество погибших особей) лосося до достижения половой зрелости, при котором численность этого вида рыб останется постоянной, будет равен \(D = N_0 \cdot (1 - 2^t)\).

Интересно отметить, что при достижении половой зрелости каждой самкой лосося формируется только одна икрынка. Если бы каждая икрынка пережила и достигла половой зрелости, то численность популяции каждый год удваивалась бы, и не требовалось бы никакого уровня смертности для поддержания постоянной численности популяции. Однако, так как не все икрынки выживают, необходимо установить соответствующий уровень смертности, чтобы сохранить размер популяции лосося постоянным.