Каков должен быть диаметр не нарезанной части стержня болта, чтобы он мог выдержать нагрузку в соединении двух деталей

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Пусть диаметр не нарезанной части стержня болта будет обозначен как \(d\) (в мм).
Общая толщина двух деталей равна 250 мм.

Для решения задачи, нам необходимо знать, как связаны между собой сила нагрузки, площадь сечения болта и допускаемое напряжение материала болта.

Допускаемое напряжение \( \sigma_{\text{доп}} = 120 \) МПа (мегапаскалей).
Коэффициент трения между листами равен \( \mu = 0.25 \).

Первым шагом, нам необходимо найти силу нагрузки, которую болт должен выдержать.
Сила нагрузки определяется как произведение давления и площади, на которую действует нагрузка.

Поскольку диаметр не нарезанной части стержня равен \(d\) мм, площадь сечения болта можно найти, используя формулу для площади круга:
\[ A = \frac{{\pi d^2}}{4} \]

Зная общую толщину двух деталей равную 250 мм, мы можем найти силу нагрузки:
\[ F = p \cdot A_\text{сеч} = p \cdot \frac{{\pi d^2}}{4} \]
где \(F\) - сила нагрузки, \(p\) - давление, \(A_\text{сеч}\) - площадь сечения болта.

Для того чтобы наше соединение было безопасным, сила нагрузки не должна превышать допускаемое напряжение материала болта.
То есть
\[ F \leq \sigma_{\text{доп}} \cdot A_\text{сеч} \]

Также нам известно, что коэффициент трения равен \( \mu = 0.25 \).

Для того чтобы определить максимально возможный диаметр не нарезанной части стержня болта, мы должны найти такое значение \(d\), при котором равенство выполняется:
\[ F = \sigma_{\text{доп}} \cdot A_\text{сеч} \]

Давайте объединим все эти уравнения вместе и решим их.

Сначала найдем площадь сечения болта:
\[ A_\text{сеч} = \frac{{\pi d^2}}{4} \]

Теперь найдем силу нагрузки:
\[ F = p \cdot A_\text{сеч} \]

Зная, что \( F = \sigma_{\text{доп}} \cdot A_\text{сеч} \), можем получить следующее уравнение:
\[ p \cdot \frac{{\pi d^2}}{4} = \sigma_{\text{доп}} \cdot \frac{{\pi d^2}}{4} \]

Сократим общие множители и получим:
\[ p = \sigma_{\text{доп}} \]

Теперь, чтобы найти диаметр не нарезанной части стержня болта (\(d\)), мы знаем, что \( \sigma_{\text{доп}} = p \).
Значение допустимого напряжения материала болта равно 120 МПа (мегапаскалей).

Таким образом, диаметр не нарезанной части стержня болта должен быть таким, чтобы допустимое напряжение материала болта было равным давлению (\(p\)), то есть \(d = \sqrt{\frac{{4 \cdot \sigma_{\text{доп}}}}{{\pi}}}\).

Подставим значение допустимого напряжения:
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot 120 \, \text{МПа}}}{{\pi}}} \]

Подставим значение \( \pi \approx 3.14 \) и проведем вычисления:
\[ d \approx \sqrt{\frac{{480}}{{3.14}}} \, \text{мм} \approx 12.19 \, \text{мм} \]

Таким образом, для того чтобы болт мог выдержать нагрузку в соединении двух деталей общей толщиной 250 мм, диаметр не нарезанной части стержня болта должен быть примерно 12.19 мм.