Каков диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему моменту М=60 кН*м (см. рис.1

Чтобы вычислить диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему моменту, мы можем использовать формулу, связывающую момент сопротивления моменту изгиба и характеристики сечения бруса. Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу Тимошенко-Герца для круглого сечения.

Для начала обратимся к формуле, которая позволяет найти момент сопротивления исходя из характеристик сечения бруса и его диаметра (d):

\[J = \frac{\pi d^4}{32}\]

где J - момент сопротивления поперечного сечения, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159).

Момент сопротивления связан с изгибающим моментом (М) следующим образом:

\[J = \frac{{М}}{[\sigma]}\]

где [σ] - допускаемое напряжение в сечении бруса.

Подставив первую формулу во вторую, получим:

\[\frac{\pi d^4}{32} = \frac{{М}}{[\sigma]}\]

Теперь можем решить это уравнение для диаметра (d).

Для начала приведем данное уравнение к виду:

\[d^4 = \frac{{32 \cdot М}}{{\pi \cdot [\sigma]}}\]

Затем найдем корень четвертой степени из обеих сторон:

\[d = \sqrt[4]{\frac{{32 \cdot М}}{{\pi \cdot [\sigma]}}}\]

Теперь мы можем вычислить значение диаметра:

\[d = \sqrt[4]{\frac{{32 \cdot 60 \cdot 10^3}}{{\pi \cdot 160 \cdot 10^6}}}\]

\[d \approx 0.039 \ м\]

Таким образом, диаметр поперечного сечения круглого бруса составляет около 0.039 метра (или 39 миллиметров), когда изгибающий момент равен 60 кН*м и допускаемое напряжение составляет 160 Н/мм².