Каков диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему

Question

Физика: Каков диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему моменту М=60 кН*м (см. рис.1), при допускаемом напряжении [σ]р=160Н/мм2?

Tainstvennyy_Akrobat · Accepted Answer

Чтобы вычислить диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему моменту, мы можем использовать формулу, связывающую момент сопротивления моменту изгиба и характеристики сечения бруса. Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу Тимошенко-Герца для круглого сечения.

Для начала обратимся к формуле, которая позволяет найти момент сопротивления исходя из характеристик сечения бруса и его диаметра (d):

J = \frac{π d^{4}}{32}

где J - момент сопротивления поперечного сечения,

π

- число Пи (приближенное значение 3.14159).

Момент сопротивления связан с изгибающим моментом (М) следующим образом:

J = \frac{М}{[σ]}

где [σ] - допускаемое напряжение в сечении бруса.

Подставив первую формулу во вторую, получим:

\frac{π d^{4}}{32} = \frac{М}{[σ]}

Теперь можем решить это уравнение для диаметра (d).

Для начала приведем данное уравнение к виду:

d^{4} = \frac{32 \cdot М}{π \cdot [σ]}

Затем найдем корень четвертой степени из обеих сторон:

d = \sqrt[4]{\frac{32 \cdot М}{π \cdot [σ]}}

Теперь мы можем вычислить значение диаметра:

d = \sqrt[4]{\frac{32 \cdot 60 \cdot 10^{3}}{π \cdot 160 \cdot 10^{6}}}

d \approx 0.039 м

Таким образом, диаметр поперечного сечения круглого бруса составляет около 0.039 метра (или 39 миллиметров), когда изгибающий момент равен 60 кН*м и допускаемое напряжение составляет 160 Н/мм².

Каков диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему моменту М=60 кН*м (см. рис.1

Tainstvennyy_Akrobat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!