Если предположить, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20Н, а в воде - 18,75Н, то какова плотность материала

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда. Он утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Если тело полностью погружено в жидкость, то вес жидкости, вытесненной телом, равен весу самого тела.

Итак, по условию задачи, вес короны в воздухе составляет 20 Н, а в воде - 18,75 Н. Разность между этими значениями равна весу вытесненной короной воды, то есть разнице плотности воды и плотности материала короны, умноженной на объем короны:

\[
\Delta F = (\rho_{воды} - \rho_{короны}) \cdot V
\]

где \(\Delta F\) - разность весов короны в воздухе и в воде, \(\rho_{воды}\) - плотность воды, \(\rho_{короны}\) - плотность материала короны, \(V\) - объем короны.

Мы знаем, что \(\Delta F = 20 \, \text{Н} - 18,75 \, \text{Н} = 1,25 \, \text{Н}\), \(\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (это плотность воды), а \(\rho_{золота} = 20000 \, \text{кг/м}^3\) (плотность золота).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[
1,25 = (1000 - \rho_{короны}) \cdot V
\]

Необходимо выразить \(\rho_{короны}\):

\[
\rho_{короны} = 1000 - \frac{1,25}{V}
\]

Теперь рассмотрим случай, когда корона полностью изготовлена из золота. В этом случае плотность материала короны равна плотности золота \(\rho_{золота}\).

Подставим значение плотности золота в формулу и получим:

\[
V_{\text{золотая корона}} = \frac{1,25}{20000} \, \text{м}^3
\]

Это будет объем золотой короны.

Следовательно, объем короны из золота равен \( \frac{1,25}{20000} \) кубических метров или \( \frac{1,25}{20000} \times 10^6 \) сантиметров кубических.

Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!