Каков диаметр d диска при его вращении вокруг перпендикулярной оси, проходящей через его центр, с линейной скоростью

Для решения данной задачи мы можем использовать соотношение между линейной скоростью точек на ободе диска и их радиусом.

Линейная скорость точек на ободе диска связана с угловой скоростью его вращения следующим образом:

\[v = \omega \cdot r\]

где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость и \(r\) - радиус.

Из условия задачи у нас есть две точки: одна находится на ободе диска и имеет линейную скорость \(v_1 = 5 \, м/с\), а вторая находится на расстоянии \(r = 10 \, см\) от оси и имеет линейную скорость \(v_2 = 4 \, м/с\).

Так как скорость точек, находящихся на ободе, равна линейной скорости точек на расстоянии \(r\) от оси, мы можем записать:

\[v_1 = v_2\]

\[\omega_1 \cdot r = \omega_2 \cdot r\]

где \(\omega_1\) и \(\omega_2\) - угловые скорости соответствующих точек.

В данном случае радиус \(r\) можно измерять в сантиметрах или метрах, поскольку ответ требуется в метрах. Положим, что \(r\) измеряется в метрах.

Теперь мы можем выразить угловую скорость точек через их линейные скорости и радиус:

\[\omega_1 = \frac{v_1}{r}\]
\[\omega_2 = \frac{v_2}{r}\]

Заметим, что угловая скорость вращения диска одинакова для всех его точек.

\[ \frac{v_1}{r} = \frac{v_2}{r} \]

Сократив общий множитель \(r\), получим:

\[ v_1 = v_2 \]

Теперь мы можем рассчитать диаметр диска с использованием угловой скорости:

Диаметр диска \(d\) связан с радиусом \(r\) следующим образом:

\[ d = 2r \]

Подставим найденное значение радиуса \(r = 10 \, см = 0.1 \, м\):

\[ d = 2 \cdot 0.1 = 0.2 \, м \]

Ответ: Диаметр диска при его вращении составляет около 0.2 метра.