Каков действующий на цилиндр момент сил м в момент времени t, если у него тонкие стенки, масса цилиндра составляет 12 кг, а диаметр его основания равен 30 см, и цилиндр вращается по уравнению φ = a+bt+ct3, где a = 4 рад, b = -2 рад/с, и c = 0,2 рад/с3?
Son
Для решения данной задачи, нам необходимо найти момент силы, действующий на цилиндр в момент времени \(t\).
Сначала найдем угловое ускорение \(\alpha\) цилиндра. Для этого возьмем вторую производную от уравнения вращения цилиндра по времени:
\[\alpha = \frac{{d^2\phi}}{{dt^2}} = 6c = 0,2 \, \text{рад/с}^2\]
Зная ускорение, мы можем найти момент инерции \(I\) цилиндра. Момент инерции определяется по формуле:
\[I = \frac{{mR^2}}{2}\]
где \(m\) - масса цилиндра, а \(R\) - радиус его основания. Радиус можно найти, зная диаметр:
\[R = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} \, \text{см} = 0,15 \, \text{м}\]
Теперь, подставляя данные, найдем \(I\):
\[I = \frac{{12 \cdot (0,15)^2}}{2} = 0,27 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
Наконец, мы можем найти момент силы \(M\), используя основное уравнение вращательного движения:
\[M = I \cdot \alpha = 0,27 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 0,2 \, \text{рад/с}^2 = 0,054 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]
Таким образом, момент силы \(M\) на цилиндр в момент времени \(t\) равен \(0,054 \, \text{Н} \cdot \text{м}\).
Сначала найдем угловое ускорение \(\alpha\) цилиндра. Для этого возьмем вторую производную от уравнения вращения цилиндра по времени:
\[\alpha = \frac{{d^2\phi}}{{dt^2}} = 6c = 0,2 \, \text{рад/с}^2\]
Зная ускорение, мы можем найти момент инерции \(I\) цилиндра. Момент инерции определяется по формуле:
\[I = \frac{{mR^2}}{2}\]
где \(m\) - масса цилиндра, а \(R\) - радиус его основания. Радиус можно найти, зная диаметр:
\[R = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} \, \text{см} = 0,15 \, \text{м}\]
Теперь, подставляя данные, найдем \(I\):
\[I = \frac{{12 \cdot (0,15)^2}}{2} = 0,27 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
Наконец, мы можем найти момент силы \(M\), используя основное уравнение вращательного движения:
\[M = I \cdot \alpha = 0,27 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 0,2 \, \text{рад/с}^2 = 0,054 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]
Таким образом, момент силы \(M\) на цилиндр в момент времени \(t\) равен \(0,054 \, \text{Н} \cdot \text{м}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
