Каков будет угол отклонения оси земли в результате соударения с метеоритом, который упал на землю около северного

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала рассчитаем импульс метеорита до соударения. Импульс определяется как произведение массы \( m \) на скорость \( v \):

\[ I_1 = m \cdot v \]

Подставляя данные из задачи (масса метеорита \( m = 1000 \) тонн, скорость \( v = 20 \) км/с), получим:

\[ I_1 = 1000 \cdot 20 = 20000 \] (единиц импульса)

После соударения, импульс метеорита будет передан Земле и изменит ее состояние движения. Давайте обозначим изменение импульса Земли как \( \Delta I \).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после соударения должна оставаться неизменной. То есть:

\[ I_1 = I_2 + \Delta I \]

где \( I_2 \) - импульс Земли после соударения.

Так как вектор импульса метеорита направлен под углом 45 градусов к вертикали, то его горизонтальная составляющая \( I_{1x} \) определяется как:

\[ I_{1x} = I_1 \cdot \cos(45^\circ) \]

Используя значение \( I_1 \) из предыдущего расчета, получим:

\[ I_{1x} = 20000 \cdot \cos(45^\circ) \]

Косинус 45 градусов равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), поэтому:

\[ I_{1x} = 20000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Аналогично, вертикальная составляющая \( I_{1y} \) имеет вид:

\[ I_{1y} = I_1 \cdot \sin(45^\circ) \]

С учетом предыдущего значения \( I_1 \):

\[ I_{1y} = 20000 \cdot \sin(45^\circ) \]

Согласно закону сохранения импульса, горизонтальная составляющая импульса Земли после соударения будет равна горизонтальной составляющей исходного импульса метеорита \( I_{1x} \):

\[ I_{2x} = I_{1x} = 20000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Так как вертикальная составляющая импульса Земли до соударения равна нулю, то вертикальная составляющая импульса Земли после соударения равна вертикальной составляющей исходного импульса метеорита \( I_{1y} \):

\[ I_{2y} = I_{1y} = 20000 \cdot \sin(45^\circ) \]

Теперь рассмотрим момент импульса (крутящий момент) земли до и после соударения.

Момент импульса определяется как произведение момента инерции \( I \) на угловую скорость \( \omega \). Момент инерции для сферы вращения равен \( \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \), где \( m \) - масса, \( r \) - радиус. В данном случае массу и радиус земли мы знаем из условия задачи.

Перед соударением Земля вращается с угловой скоростью \( \omega_1 \), а после соударения - с угловой скоростью \( \omega_2 \).

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса до и после соударения должен оставаться неизменным. То есть:

\[ I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2 \]

где \( I_1 \) - момент импульса Земли до соударения,
\( I_2 \) - момент импульса Земли после соударения,
\( \omega_1 \) - угловая скорость Земли до соударения,
\( \omega_2 \) - угловая скорость Земли после соударения.

Момент импульса Земли до соударения:

\[ I_1 = \frac{2}{5} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot r_{\text{Земли}}^2 \cdot \omega_1 \]

Момент импульса Земли после соударения:

\[ I_2 = \frac{2}{5} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot r_{\text{Земли}}^2 \cdot \omega_2 \]

Сократим равенство на \( \frac{2}{5} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot r_{\text{Земли}}^2 \):

\[ \omega_1 = \omega_2 \]

То есть угловая скорость Земли до и после соударения будет равна.

Для определения угла отклонения оси Земли в результате соударения, нам необходимо найти изменение угловой скорости \( \Delta \omega \).

Из закона сохранения момента импульса следует:

\[ I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2 \]

Подставив значения \( I_1 \) и \( I_2 \) получим:

\[ \frac{2}{5} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot r_{\text{Земли}}^2 \cdot \omega_1 = \frac{2}{5} \cdot m_{\text{Земли}} \cdot r_{\text{Земли}}^2 \cdot \omega_2 \]

Учитывая, что \( \omega_1 = \omega_2 \), можем сократить равенство и получить:

\[ \omega_1 = \omega_2 \]

Это означает, что угловая скорость Земли до и после соударения равна.

Следовательно, угол отклонения оси Земли в результате соударения с метеоритом составляет 0 градусов. То есть, ось Земли не изменит своего положения.

Вывод: Угол отклонения оси Земли в результате соударения с метеоритом, который упал на землю около северного полюса под углом 45 градусов к вертикали, составляет 0 градусов.