Каков будет относительный процент изменения периода маятника при движении лифта с ускорением 4,8 м/с2 вниз, если

Для решения этой задачи, нам потребуется знание некоторых основ физики. Период маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения. Формула, связывающая период маятника с этими параметрами, имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}\]

где \(T\) - период маятника, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

В данной задаче у нас есть движущийся лифт, который движется с ускорением 4,8 м/с² вниз. Если мы изначально имели маятник в покое, то из-за ускорения лифта его период изменится.

Чтобы вычислить относительный процент изменения периода маятника, нам необходимо выразить разницу между периодами маятника в состояниях покоя и движения лифта, а затем выразить эту разницу в процентах от исходного периода.

Итак, пусть \(T_0\) будет исходным периодом маятника в состоянии покоя, а \(T_1\) - периодом маятника при движении лифта с ускорением. Тогда мы можем записать:

\[T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}\]
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g + a}}\]

где \(a\) - ускорение лифта (4,8 м/с² в данной задаче).

Чтобы выразить изменение периода \(T\) в процентах от исходного периода \(T_0\), мы можем использовать следующую формулу:

\[\text{Изменение в процентах} = \dfrac{T_1 - T_0}{T_0} \times 100\]

Итак, подставим выражения для \(T_0\) и \(T_1\) в формулу для изменения в процентах:

\[\text{Изменение в процентах} = \dfrac{2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g + a}} - 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}}{2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}} \times 100\]

Мы можем упростить эту формулу, сокращая некоторые части:

\[\text{Изменение в процентах} = \left(\sqrt{\dfrac{g}{g + a}} - 1\right) \times 100\]

Теперь, подставим значения ускорения свободного падения \(g\) (9,8 м/с²) и ускорения лифта \(a\) (4,8 м/с²) в эту формулу, чтобы получить числовой ответ:

\[\text{Изменение в процентах} = \left(\sqrt{\dfrac{9,8}{9,8 + 4,8}} - 1\right) \times 100\]

Калькуляторы позволяют нам вычислять это значение. Подставим значения и произведем вычисления:

\[\text{Изменение в процентах} = \left(\sqrt{\dfrac{9,8}{14,6}} - 1\right) \times 100\]

\[\text{Изменение в процентах} = \left(\sqrt{0,671} - 1\right) \times 100\]

Теперь, возьмем квадратный корень из 0,671:

\[\sqrt{0,671} \approx 0,820\]

Подставим это значение в выражение для изменения в процентах:

\[\text{Изменение в процентах} = (0,820 - 1) \times 100\]

\[\text{Изменение в процентах} = -0,180 \times 100\]

\[\text{Изменение в процентах} \approx -18,0\%\]

Таким образом, относительный процент изменения периода маятника при движении лифта с ускорением 4,8 м/с² вниз составляет примерно -18,0%. Обратите внимание, что знак "-" указывает на уменьшение периода маятника.