Каков будет изменение уровня воды в цилиндрическом сосуде после того, как в него будет брошен свинцовый шарик массой

Чтобы определить, как изменится уровень воды в цилиндрическом сосуде после броска свинцового шарика, мы можем использовать принцип сохранения объема.

В начальном состоянии до броска шарика уровень воды в сосуде был определенный, допустим, \(h_1\) (высота воды). Масса свинцового шарика составляет 10 г, что можно перевести в килограммы, \(m = 0.01\) кг.

После броска шарика масса системы (вода + шарик) увеличивается на 0.01 кг, но объем системы остается неизменным. Мы можем использовать формулу для плотности вещества, чтобы найти объем свинцового шарика, используя массу \(m\) и плотность свинца \(\rho = 11.34\) г/см³:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Теперь у нас есть объем шарика, и мы можем использовать это значение, чтобы определить, насколько поднимется уровень воды в сосуде. При вливании шарика объем воды в сосуде увеличивается на объем шарика. Давайте обозначим это изменение высоты как \(h_2\).

Таким образом, можно записать, что объем воды в сосуде изменится следующим образом:

\[ V_{\text{воды}} = S \cdot h_2 \]

где \(S\) - площадь сечения сосуда.

Используя принцип сохранения объема, мы также знаем, что

\[ V_{\text{воды}} + V_{\text{шарика}} = V_{\text{исходный}} \]

Где \(V_{\text{шарика}}\) - объем свинцового шарика, а \(V_{\text{исходный}}\) - исходный объем воды в сосуде.

Теперь мы можем написать уравнение:

\[ S \cdot h_2 + \frac{m}{\rho} = S \cdot h_1 \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ 2 \cdot h_2 + \frac{0.01}{11.34} = 2 \cdot h_1 \]

\[ 2 \cdot h_2 = 2 \cdot h_1 - \frac{0.01}{11.34} \]

\[ h_2 = h_1 - \frac{0.01}{22.68} \]

Таким образом, изменение уровня воды в сосуде после броска свинцового шарика будет составлять \(h_1 - \frac{0.01}{22.68}\).