Каков будет изменение импульса шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью, если его масса составляет

Для решения данной задачи о изменении импульса шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью, нам нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Первым шагом я предоставлю чертёж, который поможет нам лучше понять ситуацию.

(вставка чертежа)

На чертеже изображен шарик массой 100 г и его начальная скорость $v$, а также угол $\theta$ между направлением движения шарика и горизонтальной плоскостью.

Теперь приступим к решению. Изначально шарик двигается по горизонтальной плоскости со скоростью $v$ под углом $\theta$ к горизонту. После столкновения шарик будет отскакивать от плоскости.

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости шарика. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ равна $v\cdot \cos (\theta )$, а вертикальная составляющая $v_y$ равна $v\cdot \sin (\theta )$.

После столкновения шарик будет двигаться в противоположном направлении по горизонтальной плоскости. Отсюда следует, что горизонтальная составляющая скорости после столкновения будет равна $-v_x$.

Чтобы найти вертикальную составляющую скорости после столкновения, с учетом закона сохранения энергии, воспользуемся формулой:

$$\frac{m\cdot v_y^2}{2}=\frac{m\cdot {v"}_y^2}{2}$$

где $m$ - масса шарика, $v_y$ - вертикальная составляющая скорости до столкновения, а ${v"}_y$ - вертикальная составляющая скорости после столкновения.

После преобразований получим:

$$v_y^2={v"}_y^2$$

Отсюда следует, что вертикальная составляющая скорости после столкновения ${v"}_y$ будет равна $v_y$.

Теперь, чтобы найти горизонтальную составляющую скорости после столкновения ${v"}_x$, воспользуемся законом сохранения импульса:

$$m\cdot v_x=m\cdot {v"}_x$$

Поскольку $v_x=v\cdot \cos (\theta )$, получим:

$$v\cdot \cos (\theta )={v"}_x$$

Таким образом, мы нашли новые значения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью.

Для определения изменения импульса шарика можно использовать следующее выражение:

$$\mathrm{\Delta }p=p"-p=m\cdot \mathbf{v}"-m\cdot \mathbf{v}$$

где $p$ и $p"$ - импульс до и после столкновения соответственно.

В нашем случае, импульсы $p_x$ и $p_y$ векторно складываются, и мы можем получить конечный импульс следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }{p}_x=m\cdot {v"}_x-m\cdot v\cdot \cos (\theta )$$
$$\mathrm{\Delta }{p}_y=m\cdot {v"}_y-m\cdot v\cdot \sin (\theta )$$

Таким образом, изменение импульса шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью составит:
$$\mathrm{\Delta }p=\sqrt{{(\mathrm{\Delta }{p}_x)}^2+{(\mathrm{\Delta }{p}_y)}^2}$$

Все эти выкладки и рассуждения основаны на законах сохранения энергии и импульса, которые являются основными принципами физики. Полученные значения можно подставить в формулу и произвести необходимые вычисления. Желательно также указать единицы измерения для ответа, которые в данном случае будут соответствовать единицам массы и длины.