Каков будет изменение импульса шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью, если его масса составляет

Для решения данной задачи о изменении импульса шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью, нам нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Первым шагом я предоставлю чертёж, который поможет нам лучше понять ситуацию.

(вставка чертежа)

На чертеже изображен шарик массой 100 г и его начальная скорость \(v\), а также угол \(\theta\) между направлением движения шарика и горизонтальной плоскостью.

Теперь приступим к решению. Изначально шарик двигается по горизонтальной плоскости со скоростью \(v\) под углом \(\theta\) к горизонту. После столкновения шарик будет отскакивать от плоскости.

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости шарика. Горизонтальная составляющая скорости \(v_x\) равна \(v \cdot \cos(\theta)\), а вертикальная составляющая \(v_y\) равна \(v \cdot \sin(\theta)\).

После столкновения шарик будет двигаться в противоположном направлении по горизонтальной плоскости. Отсюда следует, что горизонтальная составляющая скорости после столкновения будет равна \(-v_x\).

Чтобы найти вертикальную составляющую скорости после столкновения, с учетом закона сохранения энергии, воспользуемся формулой:

\[\frac{m \cdot v_y^2}{2} = \frac{m \cdot {v"}_y^2}{2}\]

где \(m\) - масса шарика, \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости до столкновения, а \({v"}_y\) - вертикальная составляющая скорости после столкновения.

После преобразований получим:

\[v_y^2 = {v"}_y^2\]

Отсюда следует, что вертикальная составляющая скорости после столкновения \({v"}_y\) будет равна \(v_y\).

Теперь, чтобы найти горизонтальную составляющую скорости после столкновения \({v"}_x\), воспользуемся законом сохранения импульса:

\[m \cdot v_x = m \cdot {v"}_x\]

Поскольку \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), получим:

\[v \cdot \cos(\theta) = {v"}_x\]

Таким образом, мы нашли новые значения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью.

Для определения изменения импульса шарика можно использовать следующее выражение:

\[\Delta p = p" - p = m \cdot \mathbf{{v}}" - m \cdot \mathbf{v}\]

где \(p\) и \(p"\) - импульс до и после столкновения соответственно.

В нашем случае, импульсы \(p_x\) и \(p_y\) векторно складываются, и мы можем получить конечный импульс следующим образом:

\[\Delta p_x = m \cdot {v"}_x - m \cdot v \cdot \cos(\theta)\]
\[\Delta p_y = m \cdot {v"}_y - m \cdot v \cdot \sin(\theta)\]

Таким образом, изменение импульса шарика после столкновения с горизонтальной плоскостью составит:
\[\Delta p = \sqrt{{(\Delta p_x)}^2 + {(\Delta p_y)}^2}\]

Все эти выкладки и рассуждения основаны на законах сохранения энергии и импульса, которые являются основными принципами физики. Полученные значения можно подставить в формулу и произвести необходимые вычисления. Желательно также указать единицы измерения для ответа, которые в данном случае будут соответствовать единицам массы и длины.