Какое значение является минимальным для функции y=4^(x^2 -6x+12)?
Lyudmila
Чтобы найти минимальное значение функции \(y=4^{x^2 -6x+12}\), нам нужно найти вершину параболы, так как она будет указывать на минимальное значение функции. Для этого нам понадобится привести функцию к каноническому виду.
Как упомянуто в предыдущем сообщении, \(y=4^{x^2 -6x+12}\) является функцией вида \(y = a^{(x-h)^2 +k}\), где \((h,k)\) - координаты вершины параболы.
Для начала, нам нужно привести \(y=4^{x^2 -6x+12}\) к каноническому виду. Для этого раскроем квадрат в скобках и преобразуем выражение:
\[y=4^{(x^2 - 6x + 12)} = 4^{(x^2 -6x + 9 + 3)}\]
Здесь я просто разбил -6x на -3x и -3x, чтобы получить полный квадрат в скобках. Затем, для удобства вычислений, я сгруппировал \(x^2 -6x + 9\) как \((x-3)^2\):
\[y = 4^{(x-3)^2+3}\]
Теперь мы можем определить координаты вершины параболы. В данном случае, \(h = 3\) и \(k = 3\).
Таким образом, минимальное значение функции \(y=4^{x^2 -6x+12}\) равно \(k\), то есть 3.
Итак, минимальное значение для функции \(y=4^{x^2 -6x+12}\) равно 3.
Как упомянуто в предыдущем сообщении, \(y=4^{x^2 -6x+12}\) является функцией вида \(y = a^{(x-h)^2 +k}\), где \((h,k)\) - координаты вершины параболы.
Для начала, нам нужно привести \(y=4^{x^2 -6x+12}\) к каноническому виду. Для этого раскроем квадрат в скобках и преобразуем выражение:
\[y=4^{(x^2 - 6x + 12)} = 4^{(x^2 -6x + 9 + 3)}\]
Здесь я просто разбил -6x на -3x и -3x, чтобы получить полный квадрат в скобках. Затем, для удобства вычислений, я сгруппировал \(x^2 -6x + 9\) как \((x-3)^2\):
\[y = 4^{(x-3)^2+3}\]
Теперь мы можем определить координаты вершины параболы. В данном случае, \(h = 3\) и \(k = 3\).
Таким образом, минимальное значение функции \(y=4^{x^2 -6x+12}\) равно \(k\), то есть 3.
Итак, минимальное значение для функции \(y=4^{x^2 -6x+12}\) равно 3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
