Какое значение удлинения пружины, если точка подвеса пружины жёсткостью 300 н/м, к которой подвешена гиря массой

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гука для пружин, а также уравнением движения тела.

Согласно закону Гука, сила \( F \), действующая на пружину, прямо пропорциональна удлинению пружины \( x \). Математически это выражается следующим образом:
\[ F = kx, \]
где \( k \) - коэффициент жёсткости пружины, а \( x \) - удлинение пружины.

У нас также есть уравнение движения, которое связывает перемещение \( s \), начальную скорость \( v_0 \), ускорение \( a \) и время \( t \):
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. \]

В данной задаче у нас есть начальная скорость \( v_0 = 3 \, \text{м/c} \), ускорение \( a \) неизвестно, и время \( t = 1 \, \text{с} \), при котором гиря проходит путь \( s = 2 \, \text{м} \).

Мы также знаем, что сила, действующая на пружину, вызывается массой гири. Запишем это в виде уравнения:
\[ F = m \cdot g, \]
где \( m = 0.8 \, \text{кг} \) - масса гири, а \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.

Сначала найдём ускорение гири, используя уравнение движения:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. \]
Подставим известные значения:
\[ 2 = 3 \cdot 1 + \frac{1}{2} a \cdot 1^2. \]
\[ 2 = 3 + \frac{1}{2} a. \]
\[ a = 4 \, \text{м/с}^2. \]

Теперь можем найти силу \( F \), действующую на пружину:
\[ F = m \cdot g. \]
\[ F = 0.8 \cdot 9.8. \]
\[ F = 7.84 \, \text{Н}. \]

Так как сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна удлинению \( x \), можем записать:
\[ F = kx. \]
\[ 7.84 = 300x. \]
\[ x = \frac{7.84}{300}. \]

Таким образом, значение удлинения пружины составляет:
\[ x \approx 0.026 \, \text{м}. \]

В результате, удлинение пружины равно примерно 0.026 метра.