Какое значение сопротивления r2 следует подключить к r1, чтобы получить максимальную полезную мощность во внешней цепи

Чтобы найти значение сопротивления \(r_2\), которое обеспечит максимальную полезную мощность во внешней цепи, необходимо рассмотреть закон Ома и формулу для мощности в электрической цепи.

Закон Ома устанавливает, что ток \(I\) в электрической цепи напрямую пропорционален электродвижущей силе (эдс), и обратно пропорционален сумме сопротивлений в цепи:

\[ I = \frac{E}{r_1 + r_2} \]

Формула для мощности \(P\) в электрической цепи:

\[ P = I^2 \cdot r_2 \]

Для нахождения максимальной полезной мощности во внешней цепи, необходимо найти сопротивление \(r_2\), при котором мощность достигает своего максимума.

Для этого мы можем использовать дифференциальное исчисление. Если мы возьмем производную от \(P\) по \(r_2\) и приравняем ее к нулю, мы найдем сопротивление \(r_2\), при котором \(P\) максимальна. Давайте выполним эту операцию.

\[ \frac{dP}{dr_2} = (2I \cdot r_2) + (I^2 \cdot 1) = 0 \]

Подставим значения из формулы для \(I\):

\[ \frac{dP}{dr_2} = \left(2 \cdot \frac{E}{r_1 + r_2} \cdot r_2\right) + \left(\left(\frac{E}{r_1 + r_2}\right)^2 \cdot 1\right) = 0 \]

Распишем уравнение подробнее:

\[ 2Er_2 + E^2 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(r_2\):

\[ 2Er_2 = -E^2 \]

\[ r_2 = -\frac{E^2}{2E} \]

\[ r_2 = -\frac{E}{2} = -\frac{20 \, \text{В}}{2} = -10 \, \text{В} \]

Таким образом, для получения максимальной полезной мощности во внешней цепи, сопротивление \(r_2\) должно быть равно -10 В. Однако, отрицательные значения сопротивления не имеют физического смысла, поскольку сопротивление - это величина, указывающая на то, насколько сопротивляется электрический ток. Поэтому, в данном случае, нет решения для максимальной полезной мощности во внешней цепи. Вероятно, формулировка задачи или предоставленная информация требует корректировки.