Какое значение работы совершил идеальный газ при переводе из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с процессами

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать зависимость между работой идеального газа и изменением его объема и давления. Для этого воспользуемся формулой для вычисления работы $W$ по формуле:

$$W={\int }_{V_1}^{V_3}p(V)dV$$

где $V_1$ и $V_3$ - объемы газа в состояниях 1 и 3 соответственно, $p(V)$ - давление газа в зависимости от объема $V$, а $dV$ - элементарное изменение объема.

Обратите внимание, что задача говорит о графике процессов. Для каждого процесса сначала определим функцию, описывающую зависимость давления от объема.

a) Кажется, что график при этом варианте представляет гиперболу $pV=\text{const}$. Это график изохорного (при постоянном объеме) процесса. Если процесс был изохорным, то мы можем использовать формулу $W=0$ для решения задачи. Таким образом, ответ будет: а) 0,5$p_0{V}_0$.

б) Если график представляет прямую линию, то это означает, что процесс является изобарным (при постоянном давлении). В этом случае работа может быть вычислена как площадь под этой прямой линией. Обратите внимание, что это треугольник со сторонами $V_1$, $V_3$ и $p_0$. Таким образом, работа будет равна площади треугольника, то есть: б) $p_0{V}_0$.

в) Если график представляет "зигзагообразный" процесс, то это может быть комбинация изохорного и изобарного процессов. Поскольку у нас нет конкретных данных о форме процесса, мы не можем точно определить значение работы. Поэтому вариант в) $2p_0{V}_0$ не является однозначным ответом на данную задачу.

г) Если график представляет гиперболу $p{V}^2=\text{const}$, то это график изотермического (при постоянной температуре) процесса. В этом случае, работа может быть вычислена по формуле:

$$W=p_0{V}_0\ln \left(\frac{V_3}{V_1}\right)$$

где $\ln$ обозначает натуральный логарифм. Если процесс был изотермическим, то мы можем вычислить значение работы с использованием этой формулы. Таким образом, ответ будет г) $4p_0{V}_0$.

В итоге, ответы на задачу заключаются в выборе из вариантов: а) 0,5$p_0{V}_0$, б) $p_0{V}_0$, в) $2p_0{V}_0$, г) $4p_0{V}_0$.