Какое значение параметра β необходимо выбрать, чтобы векторы ав + β

Question

Математика: Какое значение параметра β необходимо выбрать, чтобы векторы ав + β * ас и вс стали коллинеарными? ав(3,9), ас(8,4), вс(5,-5

Tainstvennyy_Akrobat_5529 · Accepted Answer

Чтобы векторы ав + β * ас и вс стали коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельными, то есть один вектор был кратен другому. Для этого нужно найти такое значение параметра β, при котором векторы будут параллельными.

Сначала найдем вектор ав + β * ас. Для этого умножим каждую компоненту вектора ас на значение параметра β и сложим с соответствующими компонентами вектора ав:

ав + β * ас = (3, 9) + β * (8, 4) = (3 + 8β, 9 + 4β)

Теперь у нас есть вектор (3 + 8β, 9 + 4β). Чтобы он был коллинеарен вектору вс(5, -5), нужно, чтобы их координаты были пропорциональны. То есть отношение соответствующих компонент должно быть равно. В данном случае это будет:

(3 + 8β) / 5 = (9 + 4β) / (-5)

Теперь решим полученное уравнение относительно параметра β:

(3 + 8β) / 5 = (9 + 4β) / (-5)

Здесь мы можем упростить уравнение, умножив обе части на 5, чтобы избавиться от делителя:

5 * (3 + 8β) = -5 * (9 + 4β)

Раскроем скобки:

15 + 40β = -45 - 20β

Теперь сгруппируем все значения параметра β в одну часть уравнения:

40β + 20β = -45 - 15

Скомбинируем:

60β = -60

Делим обе части на 60:

β = -1

Таким образом, значение параметра β, при котором векторы ав + β * ас и вс становятся коллинеарными, равно -1.

Какое значение параметра β необходимо выбрать, чтобы векторы ав + β * ас и вс стали коллинеарными? ав(3,9), ас(8,4

Tainstvennyy_Akrobat_5529

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!