Какое значение натурального числа а задано? Найдите НОК (а; 50). Заполните пропуски в таблице

Хорошо, я помогу вам с этим заданием. Чтобы найти значение натурального числа \(а\) и НОК \((а; 50)\), нам потребуется решить следующую задачу.

Мы знаем, что для нахождения НОК двух чисел, нам нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел. Давайте посмотрим на таблицу и заполним пропуски.

| Число | 80 | 120 | 25 | ? |
|:-------:|----|-----|----|---|
| НОК(а;50) | | | | |

Для того чтобы найти НОК \((а; 50)\), мы должны сначала разложить каждое число на простые множители. Затем мы выберем наибольшую степень каждого простого множителя для его включения в НОК.

Давайте начнем.

А) Число 80:
Разложим 80 на простые множители: \(80 = 2^4 \times 5^1\).

Б) Число 120:
Разложим 120 на простые множители: \(120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1\).

В) Число 25:
Разложим 25 на простые множители: \(25 = 5^2\).

Теперь, когда мы разложили числа на простые множители, давайте заполним пропуски в таблице.

| Число | 80 | 120 | 25 | ? |
|:-------:|----|-----|----|---|
| НОК(а;50) | \(2^4 \times 5^1\) | \(2^3 \times 3^1 \times 5^1\) | \(5^2\) | ? |

Чтобы найти НОК \((а; 50)\), мы должны включить каждый простой множитель в его наибольшей степени. Таким образом, мы должны включить \(2^4\), \(3^1\) и \(5^2\) в НОК.

Теперь, чтобы найти значение числа \(а\), мы можем использовать простые множители числа \(50\) исключительно.

\(50 = 2^1 \times 5^2\)

Поскольку в НОК \((а; 50)\) уже включены все простые множители числа \(50\) (а именно \(2^1\) и \(5^2\)), нам нужно только включить пропущенные простые множители, которые мы выяснили из разложения чисел \(80\), \(120\) и \(25\).

Таким образом, значения числа \(а\) будут:

\[a = 2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48.\]

И заполненная таблица выглядит так:

| Число | 80 | 120 | 25 | ? |
|:-------:|----|-----|----|---|
| НОК(а;50) | \(2^4 \times 5^1\) | \(2^3 \times 3^1 \times 5^1\) | \(5^2\) | \(2^4 \times 3^1\) |

Таким образом, значение натурального числа \(а\) равно \(48\) и НОК \((а; 50)\) равно \(2^4 \times 3^1 = 48\).

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!