Какое значение m в уравнении 4x^2 - 5.6x + m = 0? Каков будет второй корень уравнения?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы квадратного корня. Уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) называется квадратным уравнением, где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты, а \( x \) - переменная.

В нашем случае у нас дано уравнение: \( 4x^2 - 5.6x + m = 0 \). Мы ищем значение \( m \) и второй корень уравнения.

Для начала, давайте найдем значение дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты из нашего уравнения.

В нашем случае, \( a = 4 \), \( b = -5.6 \) и \( c = m \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = (-5.6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot m \]

Выполним вычисления:

\[ D = 31.36 - 16m \]

Теперь нам нужно определить условия для того, чтобы найти второй корень уравнения. Если дискриминант \( D \) больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Если \( D \) равно нулю, у уравнения будет только один корень, но если же \( D \) отрицательное, то уравение не имеет действительных корней.

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Если \( D > 0 \), то у нас есть два различных корня для уравнения. В этом случае, чтобы найти второй корень, нам нужно использовать формулу:

\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

2. Если \( D = 0 \), то у нас один корень, который можно найти по формуле:

\[ x = \frac{{-b}}{{2a}} \]

3. Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, в нашей задаче нужно рассмотреть два случая: \( D > 0 \) и \( D = 0 \).

- Для случая \( D > 0 \), нам нужно найти значение \( m \). Подставим \( D = 31.36 - 16m \) в \( D > 0 \) и выполним вычисления:

\[ 31.36 - 16m > 0 \]

\[ -16m > -31.36 \]

\[ m < \frac{{31.36}}{{16}} \]

\[ m < 1.96 \]

Таким образом, значение \( m \) должно быть меньше 1.96, чтобы уравнение имело два различных корня.

- Для случая \( D = 0 \), нам нет необходимости вычислять \( m \), поскольку данное условие говорит нам о том, что у уравнения будет только один корень.

В данной задаче недостаточно информации для определения второго корня уравнения. Нам неизвестны значения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \), а также точное значение \( m \), поэтому мы не можем найти конкретный ответ на этот вопрос.