Какое значение имеет выражение (x^2-8x+16)/(x^2-9) ÷ (3x-12)/(6x-18)?

Question

Математика: Какое значение имеет выражение (x^2-8x+16)/(x^2-9) ÷ (3x-12)/(6x-18)?

Стрекоза · Accepted Answer

Для начала, решим данное выражение пошагово.

1. Дано выражение

\frac{(x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 9)} \div \frac{(3 x - 12)}{(6 x - 18)}

.
2. Для удобства в дальнейшем упростим выражение, разделив каждую дробь на отдельные составляющие.
3. Разделяем первую дробь

\frac{(x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 9)}

на числитель и знаменатель.
Числитель:

x^{2} - 8 x + 16

.
Знаменатель:

x^{2} - 9

.
4. Разделяем вторую дробь

\frac{(3 x - 12)}{(6 x - 18)}

на числитель и знаменатель.
Числитель:

3 x - 12

.
Знаменатель:

6 x - 18

.
5. Произведем действия с числителями и знаменателями отдельно.
Для числителей:

(x^{2} - 8 x + 16) \cdot (6 x - 18)

.
Для знаменателей:

(x^{2} - 9) \cdot (3 x - 12)

.
6. Раскроем скобки для числителей и знаменателей с помощью правила дистрибутивности.
Для числителей:

6 x^{3} - 18 x^{2} - 48 x + 144

.
Для знаменателей:

3 x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 108

.
7. Теперь поделим числитель на знаменатель, то есть разделим

6 x^{3} - 18 x^{2} - 48 x + 144

на

3 x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 108

.
8. Ответом будет новое выражение:

\frac{6 x^{3} - 18 x^{2} - 48 x + 144}{3 x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 108}

.

Таким образом, значение данного выражения равно

\frac{6 x^{3} - 18 x^{2} - 48 x + 144}{3 x^{3} - 12 x^{2} - 27 x + 108}

.

Подробное решение этой задачи поможет школьнику лучше понять каждый шаг и получить правильный ответ.