Какое значение имеет выражение n−aa2+n2⋅(a+na−2aa−n) при a=2 и n=26−−√? (округлите ответ до двух десятых

Давайте пошагово решим данную задачу. У нас есть выражение:

\[n - a \cdot \frac{a^2+n^2 \cdot (a+n)}{2a-n}\]

Заданы значения \(a = 2\) и \(n = \sqrt{26}\), и нам нужно найти значение этого выражения.

Шаг 1: Подставим данные значения в выражение:

\[n - a \cdot \frac{a^2+n^2 \cdot (a+n)}{2a-n}\]

Подставим \(a = 2\) и \(n = \sqrt{26}\):

\[\sqrt{26} - 2 \cdot \frac{2^2 + \sqrt{26}^2 \cdot (2 + \sqrt{26})}{2 \cdot 2 - \sqrt{26}}\]

Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

\[
2^2 + \sqrt{26}^2 \cdot (2 + \sqrt{26}) = 4 + 26 \cdot (2 + \sqrt{26}) = 4 + 52 + 26\sqrt{26} = 56 + 26\sqrt{26}
\]

Знаменатель:

\[
2 \cdot 2 - \sqrt{26} = 4 - \sqrt{26}
\]

Шаг 3: Подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

\[
\sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56 + 26\sqrt{26}}{4 - \sqrt{26}}
\]

Шаг 4: Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

\[
\sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56 + 26\sqrt{26}}{4 - \sqrt{26}} = \sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - 2 \cdot \frac{26\sqrt{26}}{4 - \sqrt{26}}
\]

\[
= \sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - 2 \cdot \frac{26\sqrt{26}}{4 - \sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}
\]

\[
= \sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - 2 \cdot \frac{26\sqrt{26}}{4 - \sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}
\]

\[
= \sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - 2 \cdot \frac{26 \cdot 26}{4 \cdot \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot \sqrt{26}}
\]

\[
= \sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - 2 \cdot \frac{26 \cdot 26}{4 \cdot \sqrt{26} - 26}
\]

\[
= \sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - 2 \cdot \frac{26 \cdot 26}{4\sqrt{26} - 26}
\]

Шаг 5: Упростим последнее слагаемое:

\[
2 \cdot \frac{26 \cdot 26}{4\sqrt{26} - 26}
\]

\[
= 2 \cdot \frac{26 \cdot 26}{2(2\sqrt{26} - 13)}
\]

\[
= \frac{26 \cdot 26}{\sqrt{26} - 13}
\]

Шаг 6: Подставим упрощенное последнее слагаемое обратно в исходное выражение:

\[
\sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{4 - \sqrt{26}} - \frac{26 \cdot 26}{\sqrt{26} - 13}
\]

Шаг 7: Решим обратное вычитание во втором слагаемом:

\[
4 - \sqrt{26} = \frac{4 - \sqrt{26}}{1} = \frac{4 - \sqrt{26}}{1} \cdot \frac{\sqrt{26} + 2}{\sqrt{26} + 2}
\]

\[
= \frac{4\sqrt{26} + 8 - 26}{2} = \frac{4\sqrt{26} - 18}{2}
\]

Шаг 8: Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

\[
\sqrt{26} - 2 \cdot \frac{56}{\frac{4\sqrt{26} - 18}{2}} - \frac{26 \cdot 26}{\sqrt{26} - 13}
\]

Шаг 9: Упростим выражение с обратным делением:

\[
2 \cdot \frac{56}{\frac{4\sqrt{26} - 18}{2}} = 2 \cdot \frac{56}{4\sqrt{26} - 18} = \frac{112}{4\sqrt{26} - 18}
\]

Шаг 10: Подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

\[
\sqrt{26} - \frac{112}{4\sqrt{26} - 18} - \frac{26 \cdot 26}{\sqrt{26} - 13}
\]

Шаг 11: Упростим последнее слагаемое:

\[
\frac{26 \cdot 26}{\sqrt{26} - 13} = \frac{26 \cdot 26}{-\sqrt{26} + 13} = \frac{26 \cdot 26}{13 - \sqrt{26}}
\]

Шаг 12: Подставим упрощенное выражение обратно в исходное выражение:

\[
\sqrt{26} - \frac{112}{4\sqrt{26} - 18} - \frac{26 \cdot 26}{13 - \sqrt{26}}
\]

Шаг 13: Упростим второе слагаемое:

\[
\frac{112}{4\sqrt{26} - 18} = \frac{112(4\sqrt{26} + 18)}{(4\sqrt{26} - 18)(4\sqrt{26} + 18)} = \frac{112(4\sqrt{26} + 18)}{16 \cdot 26 - 18^2}
\]

\[
= \frac{112(4\sqrt{26} + 18)}{416 - 324} = \frac{112(4\sqrt{26} + 18)}{92}
\]

Шаг 14: Подставим упрощенное выражение обратно в исходное выражение:

\[
\sqrt{26} - \frac{112(4\sqrt{26} + 18)}{92} - \frac{26 \cdot 26}{13 - \sqrt{26}}
\]

Шаг 15: Упростим третье слагаемое:

\[
\frac{26 \cdot 26}{13 - \sqrt{26}} = \frac{26 \cdot 26}{13 - \sqrt{26}} \cdot \frac{13 + \sqrt{26}}{13 + \sqrt{26}}
\]

\[
= \frac{26 \cdot 26(13 + \sqrt{26})}{13^2 - (\sqrt{26})^2} = \frac{26 \cdot 26(13 + \sqrt{26})}{169 - 26}
\]

\[
= \frac{26 \cdot 26(13 + \sqrt{26})}{143}
\]

Шаг 16: Подставим упрощенное выражение обратно в исходное выражение:

\[
\sqrt{26} - \frac{112(4\sqrt{26} + 18)}{92} - \frac{26 \cdot 26(13 + \sqrt{26})}{143}
\]

Шаг 17: Ответ округлим до двух десятых:

\[
\approx 0.36
\]

Таким образом, значение данного выражения при \(a = 2\) и \(n = \sqrt{26}\) округлено до двух десятых равно 0.36.