Какое значение имеет выражение 9 10:(7 10+17 40)?

Чтобы найти значение выражения \( \frac{9}{10} : \left(\frac{7}{10} + \frac{17}{40}\right) \), мы последовательно выполняем операции. Давайте начнем.

1. Сначала найдем сумму \(\frac{7}{10} + \frac{17}{40}\). Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно общее знаменатель. В данном случае таким общим знаменателем будет 40, потому что 10 и 40 являются кратными числами.

\[
\frac{7}{10} + \frac{17}{40} = \frac{28}{40} + \frac{17}{40} = \frac{28 + 17}{40} = \frac{45}{40}
\]

2. Далее мы решаем деление \(\frac{9}{10} : \frac{45}{40}\). Чтобы разделить две дроби, мы захотим найти обратную второй дроби и затем умножить первую дробь на эту обратную дробь.

Обратная дробь это такая дробь, при умножении которой на исходную дробь мы получим 1. Для нахождения обратной дроби, меняем числитель и знаменатель местами.

Так что \(\frac{45}{40}\) является обратной дробью к \(\frac{9}{10}\).

\[
\frac{9}{10} : \frac{45}{40} = \frac{9}{10} \cdot \frac{40}{45}
\]

3. Теперь умножим дроби.

\[
\frac{9}{10} \cdot \frac{40}{45} = \frac{9 \cdot 40}{10 \cdot 45} = \frac{360}{450}
\]

4. Продолжим упрощать дробь. Найдем общий делитель числителя и знаменателя.

Общий делитель для чисел 360 и 450 это 90.

\[
\frac{360}{450} = \frac{360 \div 90}{450 \div 90} = \frac{4}{5}
\]

Таким образом, значение выражения \( \frac{9}{10} : \left(\frac{7}{10} + \frac{17}{40}\right) \) равно \(\frac{4}{5}\).