Какое значение имеет следующее выражение: корень из 12, умноженное на косинус в квадрате 5п/12, минус корень?

Чтобы найти значение данного выражения, мы можем выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение \(\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\).
Косинус - это тригонометрическая функция, которая принимает угол и возвращает отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть косинус квадрата угла \(\frac{5\pi}{12}\).
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание тригонометрического тождества:
\[\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\]
На основании этого тождества, мы можем записать:
\[\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) + \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = 1\]
Таким образом, \(\sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = 1 - \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\).

Шаг 2: Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы найти значение \(\sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\).
Формула двойного угла для синуса гласит:
\[\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)\]
Мы можем эту формулу применить, чтобы выразить \(\sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\) через \(\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\).
\[\sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]
\[\sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\]
\[\sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{1}{4}\]

Шаг 3: Аналогично, мы можем использовать ту же формулу для двойного угла, чтобы найти значение \(\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\).
\[1 = \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) + \frac{1}{4}\]
\[\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{3}{4}\]

Шаг 4: Наконец, мы можем найти значение корня из 12 и составить итоговое выражение.
\[\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

Теперь давайте сложим все вместе:
Корень из 12 мы заменяем на \(2\sqrt{3}\).
\[\text{Выражение} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{3}{4} - \sqrt{12}\]
\[\text{Выражение} = \frac{3}{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{3}\]

Мы можем объединить оба корня:
\[\text{Выражение} = \left(\frac{3}{2} - 2\right)\sqrt{3} = \boxed{-\frac{1}{2}\sqrt{3}}\]

Итак, значение данного выражения равно \(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\).