Какое значение имеет скалярное произведение векторов a и b, изображенных на рисунке

Чтобы рассчитать скалярное произведение векторов a и b, необходимо умножить соответствующие компоненты этих векторов и сложить полученные произведения. Давайте взглянем на рисунок для определения компонент векторов a и b.

Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как \(a \cdot b\) или иногда \(a \cdot b = \langle a, b \rangle\). Оно определяется следующим образом:

\[a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z,\]

где \(a_x\), \(a_y\), \(a_z\) - компоненты вектора a, а \(b_x\), \(b_y\), \(b_z\) - компоненты вектора b.

Теперь проведем вычисления для заданных векторов a и b. Позвольте мне перечислить компоненты обоих векторов, чтобы мы могли выполнить вычисления.

Вектор a:
\(a_x = 2\)
\(a_y = -3\)
\(a_z = 1\)

Вектор b:
\(b_x = -1\)
\(b_y = 4\)
\(b_z = 5\)

Теперь определим скалярное произведение векторов a и b:

\[a \cdot b = (2 \cdot -1) + (-3 \cdot 4) + (1 \cdot 5).\]

Выполняем вычисления компонент:

\[a \cdot b = -2 + (-12) + 5.\]

После сложения получаем:

\[a \cdot b = -9.\]

Таким образом, значение скалярного произведения векторов a и b, изображенных на данном рисунке, равно -9.

Скалярное произведение векторов имеет важное значение в физике и математике, так как оно позволяет определить угол между векторами и раскладывать векторы на компоненты.