Какое значение имеет производная функции y=2x^2-cosx в данной точке?

Для того чтобы найти значение производной функции \(y = 2x^2 - \cos(x)\) в данной точке, нам необходимо вычислить производную и подставить значение заданной точки.

Давайте сначала найдем производную функции. Чтобы найти производную функции \(y = 2x^2\), мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида \(y = ax^n\), где \(a\) и \(n\) - константы. По этому правилу, производная функции \(y = ax^n\) равна \(y" = anx^{n-1}\).

Применяя это правило к функции \(y = 2x^2\), получаем:

\[
\frac{dy}{dx} = 2 \cdot 2x^{2 - 1} = 4x
\]

Теперь перейдем к производной функции \(y = \cos(x)\). Производной функции \(\cos(x)\) является функция \(-\sin(x)\), где \(-\) означает минус.

Итак, производная функции \(y = \cos(x)\) равна:

\[
\frac{dy}{dx} = -\sin(x)
\]

Теперь мы можем вычислить производную функции \(y = 2x^2 - \cos(x)\). Для этого вычислим производные обеих составляющих функции и вычтем их друг из друга:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(\cos(x)) = 4x + (-\sin(x))
\]

Теперь, чтобы найти значение производной функции в заданной точке, мы подставим значение этой точки вместо \(x\) в полученном выражении.

Допустим, заданная точка - \(x = 1\). Тогда:

\[
\frac{dy}{dx} = 4 \cdot 1 + (-\sin(1)) = 4 - \sin(1)
\]

Таким образом, значение производной функции \(y = 2x^2 - \cos(x)\) в точке \(x = 1\) равно \(4 - \sin(1)\).